Solucionar 1500+1500(1+x)+1500(1+x)(1+x)=2160

$$1500+1500(1+x)+1500(1+x)(1+x)=2160$$

Resolver para x

$$x=\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2}\approx -0,669337614$$

$$x=-\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2}\approx -2,330662386$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Multiplica 1+x y 1+x para obtener \left(1+x\right)^{2}.

$$1500+1500\left(1+x\right)+1500\left(1+x\right)^{2}=2160$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 1500 por 1+x.

$$1500+1500+1500x+1500\left(1+x\right)^{2}=2160$$

Suma 1500 y 1500 para obtener 3000.

$$3000+1500x+1500\left(1+x\right)^{2}=2160$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(1+x\right)^{2}.

$$3000+1500x+1500\left(1+2x+x^{2}\right)=2160$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 1500 por 1+2x+x^{2}.

$$3000+1500x+1500+3000x+1500x^{2}=2160$$

Suma 3000 y 1500 para obtener 4500.

$$4500+1500x+3000x+1500x^{2}=2160$$

Combina 1500x y 3000x para obtener 4500x.

$$4500+4500x+1500x^{2}=2160$$

Resta 2160 en los dos lados.

$$4500+4500x+1500x^{2}-2160=0$$

Resta 2160 de 4500 para obtener 2340.

$$2340+4500x+1500x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$1500x^{2}+4500x+2340=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1500 por a, 4500 por b y 2340 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4500±\sqrt{4500^{2}-4\times 1500\times 2340}}{2\times 1500}$$

Obtiene el cuadrado de 4500.

$$x=\frac{-4500±\sqrt{20250000-4\times 1500\times 2340}}{2\times 1500}$$

Multiplica -4 por 1500.

$$x=\frac{-4500±\sqrt{20250000-6000\times 2340}}{2\times 1500}$$

Multiplica -6000 por 2340.

$$x=\frac{-4500±\sqrt{20250000-14040000}}{2\times 1500}$$

Suma 20250000 y -14040000.

$$x=\frac{-4500±\sqrt{6210000}}{2\times 1500}$$

Toma la raíz cuadrada de 6210000.

$$x=\frac{-4500±300\sqrt{69}}{2\times 1500}$$

Multiplica 2 por 1500.

$$x=\frac{-4500±300\sqrt{69}}{3000}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-4500±300\sqrt{69}}{3000} dónde ± es más. Suma -4500 y 300\sqrt{69}.

$$x=\frac{300\sqrt{69}-4500}{3000}$$

Divide -4500+300\sqrt{69} por 3000.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-4500±300\sqrt{69}}{3000} dónde ± es menos. Resta 300\sqrt{69} de -4500.

$$x=\frac{-300\sqrt{69}-4500}{3000}$$

Divide -4500-300\sqrt{69} por 3000.

$$x=-\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

Multiplica 1+x y 1+x para obtener \left(1+x\right)^{2}.

$$1500+1500\left(1+x\right)+1500\left(1+x\right)^{2}=2160$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 1500 por 1+x.

$$1500+1500+1500x+1500\left(1+x\right)^{2}=2160$$

Suma 1500 y 1500 para obtener 3000.

$$3000+1500x+1500\left(1+x\right)^{2}=2160$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(1+x\right)^{2}.

$$3000+1500x+1500\left(1+2x+x^{2}\right)=2160$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 1500 por 1+2x+x^{2}.

$$3000+1500x+1500+3000x+1500x^{2}=2160$$

Suma 3000 y 1500 para obtener 4500.

$$4500+1500x+3000x+1500x^{2}=2160$$

Combina 1500x y 3000x para obtener 4500x.

$$4500+4500x+1500x^{2}=2160$$

Resta 4500 en los dos lados.

$$4500x+1500x^{2}=2160-4500$$

Resta 4500 de 2160 para obtener -2340.

$$4500x+1500x^{2}=-2340$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$1500x^{2}+4500x=-2340$$

Divide los dos lados por 1500.

$$\frac{1500x^{2}+4500x}{1500}=-\frac{2340}{1500}$$

Al dividir por 1500, se deshace la multiplicación por 1500.

$$x^{2}+\frac{4500}{1500}x=-\frac{2340}{1500}$$

Divide 4500 por 1500.

$$x^{2}+3x=-\frac{2340}{1500}$$

Reduzca la fracción \frac{-2340}{1500} a su mínima expresión extrayendo y anulando 60.

$$x^{2}+3x=-\frac{39}{25}$$

Divida 3, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{3}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{3}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{39}{25}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{3}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{39}{25}+\frac{9}{4}$$

Suma -\frac{39}{25} y \frac{9}{4}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{69}{100}$$

Factor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{69}{100}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{69}{100}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{69}}{10} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{69}}{10}$$

Resta \frac{3}{2} en los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2}$$