Solucionar 15(15+17)=x(x+14)

$$15(15+17)=x(x+14)$$

Resolver para x

$$x=-30$$

$$x=16$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Suma 15 y 17 para obtener 32.

$$15\times 32=x\left(x+14\right)$$

Multiplica 15 y 32 para obtener 480.

$$480=x\left(x+14\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x por x+14.

$$480=x^{2}+14x$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$x^{2}+14x=480$$

Resta 480 en los dos lados.

$$x^{2}+14x-480=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, 14 por b y -480 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-480\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-480\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -480.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+1920}}{2}$$

Suma 196 y 1920.

$$x=\frac{-14±\sqrt{2116}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 2116.

$$x=\frac{-14±46}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-14±46}{2} dónde ± es más. Suma -14 y 46.

$$x=\frac{32}{2}$$

Divide 32 por 2.

$$x=16$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-14±46}{2} dónde ± es menos. Resta 46 de -14.

$$x=-\frac{60}{2}$$

Divide -60 por 2.

$$x=-30$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=16 x=-30$$

Pasos para completar el cuadrado

Suma 15 y 17 para obtener 32.

$$15\times 32=x\left(x+14\right)$$

Multiplica 15 y 32 para obtener 480.

$$480=x\left(x+14\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x por x+14.

$$480=x^{2}+14x$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$x^{2}+14x=480$$

Divida 14, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener 7. A continuación, agregue el cuadrado de 7 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+14x+7^{2}=480+7^{2}$$

Obtiene el cuadrado de 7.

$$x^{2}+14x+49=480+49$$

Suma 480 y 49.

$$x^{2}+14x+49=529$$

Factor x^{2}+14x+49. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=529$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{529}$$

Simplifica.

$$x+7=23 x+7=-23$$

Resta 7 en los dos lados de la ecuación.

$$x=16 x=-30$$