Solucionar 15x^2+25x+10

$$15 x ^ { 2 } + 25 x + 10$$

Factorizar

$$5\left(x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Pasos de la solución

Simplifica 5.

$$5\left(3x^{2}+5x+2\right)$$

Piense en 3x^{2}+5x+2. Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 3x^{2}+ax+bx+2. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=5 ab=3\times 2=6$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 6.

$$1,6 2,3$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+6=7 2+3=5$$

La solución es el par que proporciona suma 5.

$$a=2 b=3$$

Vuelva a escribir 3x^{2}+5x+2 como \left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right).

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right)$$

Simplifica x en 3x^{2}+2x.

$$x\left(3x+2\right)+3x+2$$

Simplifica el término común 3x+2 con la propiedad distributiva.

$$\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

Vuelva a escribir la expresión factorizada completa.

$$5\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}+25x+10=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 15\times 10}}{2\times 15}$$

Obtiene el cuadrado de 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 15\times 10}}{2\times 15}$$

Multiplica -4 por 15.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-60\times 10}}{2\times 15}$$

Multiplica -60 por 10.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-600}}{2\times 15}$$

Suma 625 y -600.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25}}{2\times 15}$$

Toma la raíz cuadrada de 25.

$$x=\frac{-25±5}{2\times 15}$$

Multiplica 2 por 15.

$$x=\frac{-25±5}{30}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-25±5}{30} dónde ± es más. Suma -25 y 5.

$$x=-\frac{20}{30}$$

Reduzca la fracción \frac{-20}{30} a su mínima expresión extrayendo y anulando 10.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-25±5}{30} dónde ± es menos. Resta 5 de -25.

$$x=-\frac{30}{30}$$

Divide -30 por 30.

$$x=-1$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya -\frac{2}{3} por x_{1} y -1 por x_{2}.

$$15x^{2}+25x+10=15\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$15x^{2}+25x+10=15\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+1\right)$$

Suma \frac{2}{3} y x. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$15x^{2}+25x+10=15\times \frac{3x+2}{3}\left(x+1\right)$$

Cancela el máximo común divisor 3 en 15 y 3.

$$15x^{2}+25x+10=5\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

Calcular

$$5\left(x+1\right)\left(3x+2\right)$$