Solucionar 15x^2+16x-15=

$$15 x ^ { 2 } + 16 x - 15 =$$

Factorizar

$$\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 15x^{2}+ax+bx-15. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=16 ab=15\left(-15\right)=-225$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -225.

$$-1,225 -3,75 -5,45 -9,25 -15,15$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+225=224 -3+75=72 -5+45=40 -9+25=16 -15+15=0$$

La solución es el par que proporciona suma 16.

$$a=-9 b=25$$

Vuelva a escribir 15x^{2}+16x-15 como \left(15x^{2}-9x\right)+\left(25x-15\right).

$$\left(15x^{2}-9x\right)+\left(25x-15\right)$$

Factoriza 3x en el primero y 5 en el segundo grupo.

$$3x\left(5x-3\right)+5\left(5x-3\right)$$

Simplifica el término común 5x-3 con la propiedad distributiva.

$$\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}+16x-15=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 15\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

Obtiene el cuadrado de 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 15\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

Multiplica -4 por 15.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-60\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

Multiplica -60 por -15.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+900}}{2\times 15}$$

Suma 256 y 900.

$$x=\frac{-16±\sqrt{1156}}{2\times 15}$$

Toma la raíz cuadrada de 1156.

$$x=\frac{-16±34}{2\times 15}$$

Multiplica 2 por 15.

$$x=\frac{-16±34}{30}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-16±34}{30} dónde ± es más. Suma -16 y 34.

$$x=\frac{18}{30}$$

Reduzca la fracción \frac{18}{30} a su mínima expresión extrayendo y anulando 6.

$$x=\frac{3}{5}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-16±34}{30} dónde ± es menos. Resta 34 de -16.

$$x=-\frac{50}{30}$$

Reduzca la fracción \frac{-50}{30} a su mínima expresión extrayendo y anulando 10.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya \frac{3}{5} por x_{1} y -\frac{5}{3} por x_{2}.

$$15x^{2}+16x-15=15\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$15x^{2}+16x-15=15\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

Resta \frac{3}{5} de x. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{5x-3}{5}\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

Suma \frac{5}{3} y x. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{5x-3}{5}\times \frac{3x+5}{3}$$

Multiplica \frac{5x-3}{5} por \frac{3x+5}{3}. Para hacerlo, multiplica el numerador por el numerador y el denominador por el denominador y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)}{5\times 3}$$

Multiplica 5 por 3.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)}{15}$$

Cancela el máximo común divisor 15 en 15 y 15.

$$15x^{2}+16x-15=\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$

Calcular

$$\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$