Solucionar 15m^2+m-6

$$15 m ^ { 2 } + m - 6$$

Factorizar

$$\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 15m^{2}+am+bm-6. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=1 ab=15\left(-6\right)=-90$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -90.

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

La solución es el par que proporciona suma 1.

$$a=-9 b=10$$

Vuelva a escribir 15m^{2}+m-6 como \left(15m^{2}-9m\right)+\left(10m-6\right).

$$\left(15m^{2}-9m\right)+\left(10m-6\right)$$

Factoriza 3m en el primero y 2 en el segundo grupo.

$$3m\left(5m-3\right)+2\left(5m-3\right)$$

Simplifica el término común 5m-3 con la propiedad distributiva.

$$\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$15m^{2}+m-6=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 15\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

Obtiene el cuadrado de 1.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 15\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

Multiplica -4 por 15.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-60\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

Multiplica -60 por -6.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1+360}}{2\times 15}$$

Suma 1 y 360.

$$m=\frac{-1±\sqrt{361}}{2\times 15}$$

Toma la raíz cuadrada de 361.

$$m=\frac{-1±19}{2\times 15}$$

Multiplica 2 por 15.

$$m=\frac{-1±19}{30}$$

Ahora, resuelva la ecuación m=\frac{-1±19}{30} dónde ± es más. Suma -1 y 19.

$$m=\frac{18}{30}$$

Reduzca la fracción \frac{18}{30} a su mínima expresión extrayendo y anulando 6.

$$m=\frac{3}{5}$$

Ahora, resuelva la ecuación m=\frac{-1±19}{30} dónde ± es menos. Resta 19 de -1.

$$m=-\frac{20}{30}$$

Reduzca la fracción \frac{-20}{30} a su mínima expresión extrayendo y anulando 10.

$$m=-\frac{2}{3}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya \frac{3}{5} por x_{1} y -\frac{2}{3} por x_{2}.

$$15m^{2}+m-6=15\left(m-\frac{3}{5}\right)\left(m-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$15m^{2}+m-6=15\left(m-\frac{3}{5}\right)\left(m+\frac{2}{3}\right)$$

Resta \frac{3}{5} de m. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{5m-3}{5}\left(m+\frac{2}{3}\right)$$

Suma \frac{2}{3} y m. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{5m-3}{5}\times \frac{3m+2}{3}$$

Multiplica \frac{5m-3}{5} por \frac{3m+2}{3}. Para hacerlo, multiplica el numerador por el numerador y el denominador por el denominador y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)}{5\times 3}$$

Multiplica 5 por 3.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)}{15}$$

Cancela el máximo común divisor 15 en 15 y 15.

$$15m^{2}+m-6=\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

Calcular

$$15m^{2}+m-6$$