Solucionar 15b^2-100b-160

$$15 b ^ { 2 } - 100 b - 160$$

Factorizar

$$5\left(b-8\right)\left(3b+4\right)$$

Pasos de la solución

Simplifica 5.

$$5\left(3b^{2}-20b-32\right)$$

Piense en 3b^{2}-20b-32. Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 3b^{2}+pb+qb-32. Para buscar p y q, configure un sistema que se va a resolver.

$$p+q=-20 pq=3\left(-32\right)=-96$$

Dado que pq es negativo, p y q tienen los signos opuestos. Dado que p+q es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -96.

$$1,-96 2,-48 3,-32 4,-24 6,-16 8,-12$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-96=-95 2-48=-46 3-32=-29 4-24=-20 6-16=-10 8-12=-4$$

La solución es el par que proporciona suma -20.

$$p=-24 q=4$$

Vuelva a escribir 3b^{2}-20b-32 como \left(3b^{2}-24b\right)+\left(4b-32\right).

$$\left(3b^{2}-24b\right)+\left(4b-32\right)$$

Factoriza 3b en el primero y 4 en el segundo grupo.

$$3b\left(b-8\right)+4\left(b-8\right)$$

Simplifica el término común b-8 con la propiedad distributiva.

$$\left(b-8\right)\left(3b+4\right)$$

Vuelva a escribir la expresión factorizada completa.

$$5\left(b-8\right)\left(3b+4\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$15b^{2}-100b-160=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$b=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 15\left(-160\right)}}{2\times 15}$$

Obtiene el cuadrado de -100.

$$b=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 15\left(-160\right)}}{2\times 15}$$

Multiplica -4 por 15.

$$b=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-60\left(-160\right)}}{2\times 15}$$

Multiplica -60 por -160.

$$b=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000+9600}}{2\times 15}$$

Suma 10000 y 9600.

$$b=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{19600}}{2\times 15}$$

Toma la raíz cuadrada de 19600.

$$b=\frac{-\left(-100\right)±140}{2\times 15}$$

El opuesto de -100 es 100.

$$b=\frac{100±140}{2\times 15}$$

Multiplica 2 por 15.

$$b=\frac{100±140}{30}$$

Ahora, resuelva la ecuación b=\frac{100±140}{30} dónde ± es más. Suma 100 y 140.

$$b=\frac{240}{30}$$

Divide 240 por 30.

$$b=8$$

Ahora, resuelva la ecuación b=\frac{100±140}{30} dónde ± es menos. Resta 140 de 100.

$$b=-\frac{40}{30}$$

Reduzca la fracción \frac{-40}{30} a su mínima expresión extrayendo y anulando 10.

$$b=-\frac{4}{3}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 8 por x_{1} y -\frac{4}{3} por x_{2}.

$$15b^{2}-100b-160=15\left(b-8\right)\left(b-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$15b^{2}-100b-160=15\left(b-8\right)\left(b+\frac{4}{3}\right)$$

Suma \frac{4}{3} y b. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$15b^{2}-100b-160=15\left(b-8\right)\times \frac{3b+4}{3}$$

Cancela el máximo común divisor 3 en 15 y 3.

$$15b^{2}-100b-160=5\left(b-8\right)\left(3b+4\right)$$

Calcular

$$5\left(b-8\right)\left(3b+4\right)$$