Solucionar 15-x^2+4x-5=0

$$15 - x ^ { 2 } + 4 x - 5 = 0$$

Resolver para x

$$x=\sqrt{14}+2\approx 5,741657387$$

$$x=2-\sqrt{14}\approx -1,741657387$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta 5 de 15 para obtener 10.

$$10-x^{2}+4x=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-x^{2}+4x+10=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -1 por a, 4 por b y 10 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por 10.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+40}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 16 y 40.

$$x=\frac{-4±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 56.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{-2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{-2} dónde ± es más. Suma -4 y 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-4}{-2}$$

Divide -4+2\sqrt{14} por -2.

$$x=2-\sqrt{14}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{-2} dónde ± es menos. Resta 2\sqrt{14} de -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-4}{-2}$$

Divide -4-2\sqrt{14} por -2.

$$x=\sqrt{14}+2$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=2-\sqrt{14} x=\sqrt{14}+2$$

Pasos para completar el cuadrado

Resta 5 de 15 para obtener 10.

$$10-x^{2}+4x=0$$

Resta 10 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$-x^{2}+4x=-10$$

Divide los dos lados por -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

Al dividir por -1, se deshace la multiplicación por -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{10}{-1}$$

Divide 4 por -1.

$$x^{2}-4x=-\frac{10}{-1}$$

Divide -10 por -1.

$$x^{2}-4x=10$$

Divida -4, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -2. A continuación, agregue el cuadrado de -2 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=10+\left(-2\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -2.

$$x^{2}-4x+4=10+4$$

Suma 10 y 4.

$$x^{2}-4x+4=14$$

Factor x^{2}-4x+4. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=14$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Simplifica.

$$x-2=\sqrt{14} x-2=-\sqrt{14}$$

Suma 2 a los dos lados de la ecuación.

$$x=\sqrt{14}+2 x=2-\sqrt{14}$$