Solucionar 15(x^2-1)>-16x

$$15 ( x ^ { 2 } - 1 ) > - 16 x$$

Resolver para x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{5}{3}\right)\cup \left(\frac{3}{5},\infty\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 15 por x^{2}-1.

$$15x^{2}-15>-16x$$

Agrega 16x a ambos lados.

$$15x^{2}-15+16x>0$$

Para resolver la desigualdad, factorice el lado izquierdo. Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}-15+16x=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 15 por a, 16 por b y -15 por c en la fórmula cuadrática.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 15\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

Haga los cálculos.

$$x=\frac{-16±34}{30}$$

Resuelva la ecuación x=\frac{-16±34}{30} cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{5}{3}$$

Vuelva a escribir la desigualdad con las soluciones obtenidas.

$$15\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)>0$$

Para que el producto sea positivo, x-\frac{3}{5} y x+\frac{5}{3} deben ser negativos o positivos. Considere el caso cuando x-\frac{3}{5} y x+\frac{5}{3} son negativos.

$$x-\frac{3}{5}<0 x+\frac{5}{3}<0$$

La solución que cumple con las desigualdades es x<-\frac{5}{3}.

$$x<-\frac{5}{3}$$

Considere el caso cuando x-\frac{3}{5} y x+\frac{5}{3} son positivos.

$$x+\frac{5}{3}>0 x-\frac{3}{5}>0$$

La solución que cumple con las desigualdades es x>\frac{3}{5}.

$$x>\frac{3}{5}$$

La solución final es la Unión de las soluciones obtenidas.

$$x<-\frac{5}{3}\text{; }x>\frac{3}{5}$$