Solucionar 15x^2-8x-16

$$15 { x }^{ 2 } -8x-16$$

Factorizar

$$\left(3x-4\right)\left(5x+4\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 15x^{2}+ax+bx-16. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-8 ab=15\left(-16\right)=-240$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -240.

$$1,-240 2,-120 3,-80 4,-60 5,-48 6,-40 8,-30 10,-24 12,-20 15,-16$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-240=-239 2-120=-118 3-80=-77 4-60=-56 5-48=-43 6-40=-34 8-30=-22 10-24=-14 12-20=-8 15-16=-1$$

La solución es el par que proporciona suma -8.

$$a=-20 b=12$$

Vuelva a escribir 15x^{2}-8x-16 como \left(15x^{2}-20x\right)+\left(12x-16\right).

$$\left(15x^{2}-20x\right)+\left(12x-16\right)$$

Factoriza 5x en el primero y 4 en el segundo grupo.

$$5x\left(3x-4\right)+4\left(3x-4\right)$$

Simplifica el término común 3x-4 con la propiedad distributiva.

$$\left(3x-4\right)\left(5x+4\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}-8x-16=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15\left(-16\right)}}{2\times 15}$$

Obtiene el cuadrado de -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15\left(-16\right)}}{2\times 15}$$

Multiplica -4 por 15.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60\left(-16\right)}}{2\times 15}$$

Multiplica -60 por -16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+960}}{2\times 15}$$

Suma 64 y 960.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{1024}}{2\times 15}$$

Toma la raíz cuadrada de 1024.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±32}{2\times 15}$$

El opuesto de -8 es 8.

$$x=\frac{8±32}{2\times 15}$$

Multiplica 2 por 15.

$$x=\frac{8±32}{30}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{8±32}{30} dónde ± es más. Suma 8 y 32.

$$x=\frac{40}{30}$$

Reduzca la fracción \frac{40}{30} a su mínima expresión extrayendo y anulando 10.

$$x=\frac{4}{3}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{8±32}{30} dónde ± es menos. Resta 32 de 8.

$$x=-\frac{24}{30}$$

Reduzca la fracción \frac{-24}{30} a su mínima expresión extrayendo y anulando 6.

$$x=-\frac{4}{5}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya \frac{4}{3} por x_{1} y -\frac{4}{5} por x_{2}.

$$15x^{2}-8x-16=15\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$15x^{2}-8x-16=15\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+\frac{4}{5}\right)$$

Resta \frac{4}{3} de x. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$15x^{2}-8x-16=15\times \frac{3x-4}{3}\left(x+\frac{4}{5}\right)$$

Suma \frac{4}{5} y x. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$15x^{2}-8x-16=15\times \frac{3x-4}{3}\times \frac{5x+4}{5}$$

Multiplica \frac{3x-4}{3} por \frac{5x+4}{5}. Para hacerlo, multiplica el numerador por el numerador y el denominador por el denominador y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$15x^{2}-8x-16=15\times \frac{\left(3x-4\right)\left(5x+4\right)}{3\times 5}$$

Multiplica 3 por 5.

$$15x^{2}-8x-16=15\times \frac{\left(3x-4\right)\left(5x+4\right)}{15}$$

Cancela el máximo común divisor 15 en 15 y 15.

$$15x^{2}-8x-16=\left(3x-4\right)\left(5x+4\right)$$

Calcular

$$\left(3x-4\right)\left(5x+4\right)$$