Solucionar 15x^2-26x-57

$$15 { x }^{ 2 } -26x-57$$

Factorizar

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 15x^{2}+ax+bx-57. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-26 ab=15\left(-57\right)=-855$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -855.

$$1,-855 3,-285 5,-171 9,-95 15,-57 19,-45$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-855=-854 3-285=-282 5-171=-166 9-95=-86 15-57=-42 19-45=-26$$

La solución es el par que proporciona suma -26.

$$a=-45 b=19$$

Vuelva a escribir 15x^{2}-26x-57 como \left(15x^{2}-45x\right)+\left(19x-57\right).

$$\left(15x^{2}-45x\right)+\left(19x-57\right)$$

Factoriza 15x en el primero y 19 en el segundo grupo.

$$15x\left(x-3\right)+19\left(x-3\right)$$

Simplifica el término común x-3 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}-26x-57=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 15\left(-57\right)}}{2\times 15}$$

Obtiene el cuadrado de -26.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 15\left(-57\right)}}{2\times 15}$$

Multiplica -4 por 15.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-60\left(-57\right)}}{2\times 15}$$

Multiplica -60 por -57.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+3420}}{2\times 15}$$

Suma 676 y 3420.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{4096}}{2\times 15}$$

Toma la raíz cuadrada de 4096.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±64}{2\times 15}$$

El opuesto de -26 es 26.

$$x=\frac{26±64}{2\times 15}$$

Multiplica 2 por 15.

$$x=\frac{26±64}{30}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{26±64}{30} dónde ± es más. Suma 26 y 64.

$$x=\frac{90}{30}$$

Divide 90 por 30.

$$x=3$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{26±64}{30} dónde ± es menos. Resta 64 de 26.

$$x=-\frac{38}{30}$$

Reduzca la fracción \frac{-38}{30} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=-\frac{19}{15}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 3 por x_{1} y -\frac{19}{15} por x_{2}.

$$15x^{2}-26x-57=15\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{19}{15}\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$15x^{2}-26x-57=15\left(x-3\right)\left(x+\frac{19}{15}\right)$$

Suma \frac{19}{15} y x. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$15x^{2}-26x-57=15\left(x-3\right)\times \frac{15x+19}{15}$$

Cancela el máximo común divisor 15 en 15 y 15.

$$15x^{2}-26x-57=\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

Calcular

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$