Solucionar 15x^2-12=8x

$$15 { x }^{ 2 } -12=8x$$

Resolver para x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x = \frac{6}{5} = 1\frac{1}{5} = 1,2$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Resta 8x en los dos lados.

$$15x^{2}-12-8x=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$15x^{2}-8x-12=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como 15x^{2}+ax+bx-12. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-8 ab=15\left(-12\right)=-180$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -180.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

La solución es el par que proporciona suma -8.

$$a=-18 b=10$$

Vuelva a escribir 15x^{2}-8x-12 como \left(15x^{2}-18x\right)+\left(10x-12\right).

$$\left(15x^{2}-18x\right)+\left(10x-12\right)$$

Factoriza 3x en el primero y 2 en el segundo grupo.

$$3x\left(5x-6\right)+2\left(5x-6\right)$$

Simplifica el término común 5x-6 con la propiedad distributiva.

$$\left(5x-6\right)\left(3x+2\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva 5x-6=0 y 3x+2=0.

$$x=\frac{6}{5} x=-\frac{2}{3}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta 8x en los dos lados.

$$15x^{2}-12-8x=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$15x^{2}-8x-12=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 15 por a, -8 por b y -12 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15\left(-12\right)}}{2\times 15}$$

Obtiene el cuadrado de -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15\left(-12\right)}}{2\times 15}$$

Multiplica -4 por 15.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60\left(-12\right)}}{2\times 15}$$

Multiplica -60 por -12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+720}}{2\times 15}$$

Suma 64 y 720.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{784}}{2\times 15}$$

Toma la raíz cuadrada de 784.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±28}{2\times 15}$$

El opuesto de -8 es 8.

$$x=\frac{8±28}{2\times 15}$$

Multiplica 2 por 15.

$$x=\frac{8±28}{30}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{8±28}{30} dónde ± es más. Suma 8 y 28.

$$x=\frac{36}{30}$$

Reduzca la fracción \frac{36}{30} a su mínima expresión extrayendo y anulando 6.

$$x=\frac{6}{5}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{8±28}{30} dónde ± es menos. Resta 28 de 8.

$$x=-\frac{20}{30}$$

Reduzca la fracción \frac{-20}{30} a su mínima expresión extrayendo y anulando 10.

$$x=-\frac{2}{3}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{6}{5} x=-\frac{2}{3}$$

Pasos para completar el cuadrado

Resta 8x en los dos lados.

$$15x^{2}-12-8x=0$$

Agrega 12 a ambos lados. Cualquier valor más cero da como resultado su mismo valor.

$$15x^{2}-8x=12$$

Divide los dos lados por 15.

$$\frac{15x^{2}-8x}{15}=\frac{12}{15}$$

Al dividir por 15, se deshace la multiplicación por 15.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=\frac{12}{15}$$

Reduzca la fracción \frac{12}{15} a su mínima expresión extrayendo y anulando 3.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=\frac{4}{5}$$

Divida -\frac{8}{15}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{4}{15}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{4}{15} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{4}{15}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=\frac{4}{5}+\frac{16}{225}$$

Suma \frac{4}{5} y \frac{16}{225}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=\frac{196}{225}$$

Factor x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}=\frac{196}{225}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{196}{225}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{4}{15}=\frac{14}{15} x-\frac{4}{15}=-\frac{14}{15}$$

Suma \frac{4}{15} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{6}{5} x=-\frac{2}{3}$$