Solucionar 15^x=10^5

$$15 ^ { x } = 10 ^ { 5 }$$

Resolver para x

$$x=5\log_{15}\left(10\right)\approx 4,251370769$$

Pasos con definición de un logaritmo

Usa las reglas de exponentes y logaritmos para resolver la ecuación.

$$15^{x}=100000$$

Toma el logaritmo de los dos lados de la ecuación.

$$\log(15^{x})=\log(100000)$$

El logaritmo de un número elevado a una potencia es la potencia multiplicada por el logaritmo del número.

$$x\log(15)=\log(100000)$$

Divide los dos lados por \log(15).

$$x=\frac{\log(100000)}{\log(15)}$$

Por la fórmula de cambio de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{15}\left(100000\right)$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(15)}+5\log_{15}\left(10\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$