Solucionar 15^3x-4=10

$$15 ^ { 3 x - 4 } = 10$$

Resolver para x

$$x = \frac{\log_{15} {(506250)}}{3} \approx 1,616758051$$

Pasos con definición de un logaritmo

Usa las reglas de exponentes y logaritmos para resolver la ecuación.

$$15^{3x-4}=10$$

Toma el logaritmo de los dos lados de la ecuación.

$$\log(15^{3x-4})=\log(10)$$

El logaritmo de un número elevado a una potencia es la potencia multiplicada por el logaritmo del número.

$$\left(3x-4\right)\log(15)=\log(10)$$

Divide los dos lados por \log(15).

$$3x-4=\frac{\log(10)}{\log(15)}$$

Por la fórmula de cambio de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3x-4=\log_{15}\left(10\right)$$

Suma 4 a los dos lados de la ecuación.

$$3x=\log_{15}\left(10\right)-\left(-4\right)$$

Divide los dos lados por 3.

$$x=\frac{\log_{15}\left(10\right)+4}{3}$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{3\ln(15)}+\frac{\log_{15}\left(506250\right)}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$