Solucionar 147x^2+2x+7=0

$$147 { x }^{ 2 } +2x+7=0$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\frac{-1+2\sqrt{257}i}{147}\approx -0,006802721+0,218111831i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{257}i-1}{147}\approx -0,006802721-0,218111831i$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$147x^{2}+2x+7=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 147 por a, 2 por b y 7 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 147\times 7}}{2\times 147}$$

Obtiene el cuadrado de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 147\times 7}}{2\times 147}$$

Multiplica -4 por 147.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-588\times 7}}{2\times 147}$$

Multiplica -588 por 7.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4116}}{2\times 147}$$

Suma 4 y -4116.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-4112}}{2\times 147}$$

Toma la raíz cuadrada de -4112.

$$x=\frac{-2±4\sqrt{257}i}{2\times 147}$$

Multiplica 2 por 147.

$$x=\frac{-2±4\sqrt{257}i}{294}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-2±4\sqrt{257}i}{294} dónde ± es más. Suma -2 y 4i\sqrt{257}.

$$x=\frac{-2+4\sqrt{257}i}{294}$$

Divide -2+4i\sqrt{257} por 294.

$$x=\frac{-1+2\sqrt{257}i}{147}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-2±4\sqrt{257}i}{294} dónde ± es menos. Resta 4i\sqrt{257} de -2.

$$x=\frac{-4\sqrt{257}i-2}{294}$$

Divide -2-4i\sqrt{257} por 294.

$$x=\frac{-2\sqrt{257}i-1}{147}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{-1+2\sqrt{257}i}{147} x=\frac{-2\sqrt{257}i-1}{147}$$

Pasos para completar el cuadrado

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$147x^{2}+2x+7=0$$

Resta 7 en los dos lados de la ecuación.

$$147x^{2}+2x+7-7=-7$$

Al restar 7 de su mismo valor, da como resultado 0.

$$147x^{2}+2x=-7$$

Divide los dos lados por 147.

$$\frac{147x^{2}+2x}{147}=-\frac{7}{147}$$

Al dividir por 147, se deshace la multiplicación por 147.

$$x^{2}+\frac{2}{147}x=-\frac{7}{147}$$

Reduzca la fracción \frac{-7}{147} a su mínima expresión extrayendo y anulando 7.

$$x^{2}+\frac{2}{147}x=-\frac{1}{21}$$

Divida \frac{2}{147}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{1}{147}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{1}{147} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{2}{147}x+\left(\frac{1}{147}\right)^{2}=-\frac{1}{21}+\left(\frac{1}{147}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{1}{147}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+\frac{2}{147}x+\frac{1}{21609}=-\frac{1}{21}+\frac{1}{21609}$$

Suma -\frac{1}{21} y \frac{1}{21609}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}+\frac{2}{147}x+\frac{1}{21609}=-\frac{1028}{21609}$$

Factor x^{2}+\frac{2}{147}x+\frac{1}{21609}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{147}\right)^{2}=-\frac{1028}{21609}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{147}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1028}{21609}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{1}{147}=\frac{2\sqrt{257}i}{147} x+\frac{1}{147}=-\frac{2\sqrt{257}i}{147}$$

Resta \frac{1}{147} en los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{-1+2\sqrt{257}i}{147} x=\frac{-2\sqrt{257}i-1}{147}$$