Solucionar 14400=4000(1025)^x

$$14400 = 4000 ( 1025 ) ^ { x }$$

Resolver para x

$$x=\log_{1025}\left(\frac{18}{5}\right)\approx 0,184773671$$

Pasos con definición de un logaritmo

Divide los dos lados por 4000.

$$\frac{14400}{4000}=1025^{x}$$

Reduzca la fracción \frac{14400}{4000} a su mínima expresión extrayendo y anulando 800.

$$\frac{18}{5}=1025^{x}$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$1025^{x}=\frac{18}{5}$$

Toma el logaritmo de los dos lados de la ecuación.

$$\log(1025^{x})=\log(\frac{18}{5})$$

El logaritmo de un número elevado a una potencia es la potencia multiplicada por el logaritmo del número.

$$x\log(1025)=\log(\frac{18}{5})$$

Divide los dos lados por \log(1025).

$$x=\frac{\log(\frac{18}{5})}{\log(1025)}$$

Por la fórmula de cambio de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{1025}\left(\frac{18}{5}\right)$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(1025)}+\log_{1025}\left(\frac{18}{5}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$