Solucionar 144=left(x+1right)^2

$$144= { \left(x+1 \right) }^{ 2 }$$

Resolver para x

$$x=11$$

$$x=-13$$

Pasos para usar factorizar

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+1\right)^{2}.

$$144=x^{2}+2x+1$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$x^{2}+2x+1=144$$

Resta 144 en los dos lados.

$$x^{2}+2x+1-144=0$$

Resta 144 de 1 para obtener -143.

$$x^{2}+2x-143=0$$

Para resolver la ecuación, factor x^{2}+2x-143 utilizar la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=2 ab=-143$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -143.

$$-1,143 -11,13$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+143=142 -11+13=2$$

La solución es el par que proporciona suma 2.

$$a=-11 b=13$$

Vuelve a escribir la expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) con los valores obtenidos.

$$\left(x-11\right)\left(x+13\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-11=0 y x+13=0.

$$x=11 x=-13$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+1\right)^{2}.

$$144=x^{2}+2x+1$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$x^{2}+2x+1=144$$

Resta 144 en los dos lados.

$$x^{2}+2x+1-144=0$$

Resta 144 de 1 para obtener -143.

$$x^{2}+2x-143=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como x^{2}+ax+bx-143. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=2 ab=1\left(-143\right)=-143$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -143.

$$-1,143 -11,13$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+143=142 -11+13=2$$

La solución es el par que proporciona suma 2.

$$a=-11 b=13$$

Vuelva a escribir x^{2}+2x-143 como \left(x^{2}-11x\right)+\left(13x-143\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(13x-143\right)$$

Factoriza x en el primero y 13 en el segundo grupo.

$$x\left(x-11\right)+13\left(x-11\right)$$

Simplifica el término común x-11 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-11\right)\left(x+13\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-11=0 y x+13=0.

$$x=11 x=-13$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+1\right)^{2}.

$$144=x^{2}+2x+1$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$x^{2}+2x+1=144$$

Resta 144 en los dos lados.

$$x^{2}+2x+1-144=0$$

Resta 144 de 1 para obtener -143.

$$x^{2}+2x-143=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, 2 por b y -143 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-143\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-143\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -143.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+572}}{2}$$

Suma 4 y 572.

$$x=\frac{-2±\sqrt{576}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 576.

$$x=\frac{-2±24}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-2±24}{2} dónde ± es más. Suma -2 y 24.

$$x=\frac{22}{2}$$

Divide 22 por 2.

$$x=11$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-2±24}{2} dónde ± es menos. Resta 24 de -2.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Divide -26 por 2.

$$x=-13$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=11 x=-13$$

Pasos para completar el cuadrado

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+1\right)^{2}.

$$144=x^{2}+2x+1$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$x^{2}+2x+1=144$$

Factor x^{2}+2x+1. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=144$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Simplifica.

$$x+1=12 x+1=-12$$

Resta 1 en los dos lados de la ecuación.

$$x=11 x=-13$$