Solucionar 144x^2-128x+64=256

$$144 { x }^{ 2 } -128x+64=256$$

Resolver para x

$$x = \frac{2 \sqrt{31} + 4}{9} \approx 1,681725414$$

$$x=\frac{4-2\sqrt{31}}{9}\approx -0,792836525$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$144x^{2}-128x+64=256$$

Resta 256 en los dos lados de la ecuación.

$$144x^{2}-128x+64-256=256-256$$

Al restar 256 de su mismo valor, da como resultado 0.

$$144x^{2}-128x+64-256=0$$

Resta 256 de 64.

$$144x^{2}-128x-192=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 144 por a, -128 por b y -192 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-128\right)±\sqrt{\left(-128\right)^{2}-4\times 144\left(-192\right)}}{2\times 144}$$

Obtiene el cuadrado de -128.

$$x=\frac{-\left(-128\right)±\sqrt{16384-4\times 144\left(-192\right)}}{2\times 144}$$

Multiplica -4 por 144.

$$x=\frac{-\left(-128\right)±\sqrt{16384-576\left(-192\right)}}{2\times 144}$$

Multiplica -576 por -192.

$$x=\frac{-\left(-128\right)±\sqrt{16384+110592}}{2\times 144}$$

Suma 16384 y 110592.

$$x=\frac{-\left(-128\right)±\sqrt{126976}}{2\times 144}$$

Toma la raíz cuadrada de 126976.

$$x=\frac{-\left(-128\right)±64\sqrt{31}}{2\times 144}$$

El opuesto de -128 es 128.

$$x=\frac{128±64\sqrt{31}}{2\times 144}$$

Multiplica 2 por 144.

$$x=\frac{128±64\sqrt{31}}{288}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{128±64\sqrt{31}}{288} dónde ± es más. Suma 128 y 64\sqrt{31}.

$$x=\frac{64\sqrt{31}+128}{288}$$

Divide 128+64\sqrt{31} por 288.

$$x=\frac{2\sqrt{31}+4}{9}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{128±64\sqrt{31}}{288} dónde ± es menos. Resta 64\sqrt{31} de 128.

$$x=\frac{128-64\sqrt{31}}{288}$$

Divide 128-64\sqrt{31} por 288.

$$x=\frac{4-2\sqrt{31}}{9}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{2\sqrt{31}+4}{9} x=\frac{4-2\sqrt{31}}{9}$$

Pasos para completar el cuadrado

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$144x^{2}-128x+64=256$$

Resta 64 en los dos lados de la ecuación.

$$144x^{2}-128x+64-64=256-64$$

Al restar 64 de su mismo valor, da como resultado 0.

$$144x^{2}-128x=256-64$$

Resta 64 de 256.

$$144x^{2}-128x=192$$

Divide los dos lados por 144.

$$\frac{144x^{2}-128x}{144}=\frac{192}{144}$$

Al dividir por 144, se deshace la multiplicación por 144.

$$x^{2}+\left(-\frac{128}{144}\right)x=\frac{192}{144}$$

Reduzca la fracción \frac{-128}{144} a su mínima expresión extrayendo y anulando 16.

$$x^{2}-\frac{8}{9}x=\frac{192}{144}$$

Reduzca la fracción \frac{192}{144} a su mínima expresión extrayendo y anulando 48.

$$x^{2}-\frac{8}{9}x=\frac{4}{3}$$

Divida -\frac{8}{9}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{4}{9}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{4}{9} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{8}{9}x+\left(-\frac{4}{9}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{4}{9}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{4}{9}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}=\frac{4}{3}+\frac{16}{81}$$

Suma \frac{4}{3} y \frac{16}{81}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}=\frac{124}{81}$$

Factor x^{2}-\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{9}\right)^{2}=\frac{124}{81}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{124}{81}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{4}{9}=\frac{2\sqrt{31}}{9} x-\frac{4}{9}=-\frac{2\sqrt{31}}{9}$$

Suma \frac{4}{9} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{2\sqrt{31}+4}{9} x=\frac{4-2\sqrt{31}}{9}$$