Solucionar 1428=(18+2x)(26+2x)

$$1428 = ( 18 + 2 x ) ( 26 + 2 x )$$

Resolver para x

$$x=-30$$

$$x=8$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 18+2x por 26+2x y combinar términos semejantes.

$$1428=468+88x+4x^{2}$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$468+88x+4x^{2}=1428$$

Resta 1428 en los dos lados.

$$468+88x+4x^{2}-1428=0$$

Resta 1428 de 468 para obtener -960.

$$-960+88x+4x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$4x^{2}+88x-960=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 4 por a, 88 por b y -960 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-88±\sqrt{88^{2}-4\times 4\left(-960\right)}}{2\times 4}$$

Obtiene el cuadrado de 88.

$$x=\frac{-88±\sqrt{7744-4\times 4\left(-960\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{-88±\sqrt{7744-16\left(-960\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por -960.

$$x=\frac{-88±\sqrt{7744+15360}}{2\times 4}$$

Suma 7744 y 15360.

$$x=\frac{-88±\sqrt{23104}}{2\times 4}$$

Toma la raíz cuadrada de 23104.

$$x=\frac{-88±152}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$x=\frac{-88±152}{8}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-88±152}{8} dónde ± es más. Suma -88 y 152.

$$x=\frac{64}{8}$$

Divide 64 por 8.

$$x=8$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-88±152}{8} dónde ± es menos. Resta 152 de -88.

$$x=-\frac{240}{8}$$

Divide -240 por 8.

$$x=-30$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=8 x=-30$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 18+2x por 26+2x y combinar términos semejantes.

$$1428=468+88x+4x^{2}$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$468+88x+4x^{2}=1428$$

Resta 468 en los dos lados.

$$88x+4x^{2}=1428-468$$

Resta 468 de 1428 para obtener 960.

$$88x+4x^{2}=960$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+88x=960$$

Divide los dos lados por 4.

$$\frac{4x^{2}+88x}{4}=\frac{960}{4}$$

Al dividir por 4, se deshace la multiplicación por 4.

$$x^{2}+\frac{88}{4}x=\frac{960}{4}$$

Divide 88 por 4.

$$x^{2}+22x=\frac{960}{4}$$

Divide 960 por 4.

$$x^{2}+22x=240$$

Divida 22, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener 11. A continuación, agregue el cuadrado de 11 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+22x+11^{2}=240+11^{2}$$

Obtiene el cuadrado de 11.

$$x^{2}+22x+121=240+121$$

Suma 240 y 121.

$$x^{2}+22x+121=361$$

Factor x^{2}+22x+121. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+11\right)^{2}=361$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+11\right)^{2}}=\sqrt{361}$$

Simplifica.

$$x+11=19 x+11=-19$$

Resta 11 en los dos lados de la ecuación.

$$x=8 x=-30$$