Solucionar 14y^2-3y-5

$$14 y ^ { 2 } - 3 y - 5$$

Factorizar

$$\left(7y-5\right)\left(2y+1\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 14y^{2}+ay+by-5. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-3 ab=14\left(-5\right)=-70$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -70.

$$1,-70 2,-35 5,-14 7,-10$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-70=-69 2-35=-33 5-14=-9 7-10=-3$$

La solución es el par que proporciona suma -3.

$$a=-10 b=7$$

Vuelva a escribir 14y^{2}-3y-5 como \left(14y^{2}-10y\right)+\left(7y-5\right).

$$\left(14y^{2}-10y\right)+\left(7y-5\right)$$

Simplifica 2y en 14y^{2}-10y.

$$2y\left(7y-5\right)+7y-5$$

Simplifica el término común 7y-5 con la propiedad distributiva.

$$\left(7y-5\right)\left(2y+1\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$14y^{2}-3y-5=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 14\left(-5\right)}}{2\times 14}$$

Obtiene el cuadrado de -3.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 14\left(-5\right)}}{2\times 14}$$

Multiplica -4 por 14.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-56\left(-5\right)}}{2\times 14}$$

Multiplica -56 por -5.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+280}}{2\times 14}$$

Suma 9 y 280.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{289}}{2\times 14}$$

Toma la raíz cuadrada de 289.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±17}{2\times 14}$$

El opuesto de -3 es 3.

$$y=\frac{3±17}{2\times 14}$$

Multiplica 2 por 14.

$$y=\frac{3±17}{28}$$

Ahora, resuelva la ecuación y=\frac{3±17}{28} dónde ± es más. Suma 3 y 17.

$$y=\frac{20}{28}$$

Reduzca la fracción \frac{20}{28} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.

$$y=\frac{5}{7}$$

Ahora, resuelva la ecuación y=\frac{3±17}{28} dónde ± es menos. Resta 17 de 3.

$$y=-\frac{14}{28}$$

Reduzca la fracción \frac{-14}{28} a su mínima expresión extrayendo y anulando 14.

$$y=-\frac{1}{2}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya \frac{5}{7} por x_{1} y -\frac{1}{2} por x_{2}.

$$14y^{2}-3y-5=14\left(y-\frac{5}{7}\right)\left(y-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$14y^{2}-3y-5=14\left(y-\frac{5}{7}\right)\left(y+\frac{1}{2}\right)$$

Resta \frac{5}{7} de y. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$14y^{2}-3y-5=14\times \frac{7y-5}{7}\left(y+\frac{1}{2}\right)$$

Suma \frac{1}{2} y y. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$14y^{2}-3y-5=14\times \frac{7y-5}{7}\times \frac{2y+1}{2}$$

Multiplica \frac{7y-5}{7} por \frac{2y+1}{2}. Para hacerlo, multiplica el numerador por el numerador y el denominador por el denominador y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$14y^{2}-3y-5=14\times \frac{\left(7y-5\right)\left(2y+1\right)}{7\times 2}$$

Multiplica 7 por 2.

$$14y^{2}-3y-5=14\times \frac{\left(7y-5\right)\left(2y+1\right)}{14}$$

Cancela el máximo común divisor 14 en 14 y 14.

$$14y^{2}-3y-5=\left(7y-5\right)\left(2y+1\right)$$

Calcular

$$\left(7y-5\right)\left(2y+1\right)$$