Solucionar 14x^2+2x=3

$$14 x ^ { 2 } + 2 x = 3$$

Resolver para x

$$x=\frac{\sqrt{43}-1}{14}\approx 0,396959895$$

$$x=\frac{-\sqrt{43}-1}{14}\approx -0,539817037$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$14x^{2}+2x=3$$

Resta 3 en los dos lados de la ecuación.

$$14x^{2}+2x-3=3-3$$

Al restar 3 de su mismo valor, da como resultado 0.

$$14x^{2}+2x-3=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 14 por a, 2 por b y -3 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 14\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

Obtiene el cuadrado de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 14\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

Multiplica -4 por 14.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-56\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

Multiplica -56 por -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+168}}{2\times 14}$$

Suma 4 y 168.

$$x=\frac{-2±\sqrt{172}}{2\times 14}$$

Toma la raíz cuadrada de 172.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{43}}{2\times 14}$$

Multiplica 2 por 14.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{43}}{28}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-2±2\sqrt{43}}{28} dónde ± es más. Suma -2 y 2\sqrt{43}.

$$x=\frac{2\sqrt{43}-2}{28}$$

Divide -2+2\sqrt{43} por 28.

$$x=\frac{\sqrt{43}-1}{14}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-2±2\sqrt{43}}{28} dónde ± es menos. Resta 2\sqrt{43} de -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{43}-2}{28}$$

Divide -2-2\sqrt{43} por 28.

$$x=\frac{-\sqrt{43}-1}{14}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{\sqrt{43}-1}{14} x=\frac{-\sqrt{43}-1}{14}$$

Pasos para completar el cuadrado

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$14x^{2}+2x=3$$

Divide los dos lados por 14.

$$\frac{14x^{2}+2x}{14}=\frac{3}{14}$$

Al dividir por 14, se deshace la multiplicación por 14.

$$x^{2}+\frac{2}{14}x=\frac{3}{14}$$

Reduzca la fracción \frac{2}{14} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x=\frac{3}{14}$$

Divida \frac{1}{7}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{1}{14}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{1}{14} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{3}{14}+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{1}{14}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{3}{14}+\frac{1}{196}$$

Suma \frac{3}{14} y \frac{1}{196}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{43}{196}$$

Factor x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{43}{196}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43}{196}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{1}{14}=\frac{\sqrt{43}}{14} x+\frac{1}{14}=-\frac{\sqrt{43}}{14}$$

Resta \frac{1}{14} en los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{43}-1}{14} x=\frac{-\sqrt{43}-1}{14}$$