Solucionar 14x^2+12x-2

$$14 x ^ { 2 } + 12 x - 2$$

Factorizar

$$2\left(7x-1\right)\left(x+1\right)$$

Pasos de la solución

Simplifica 2.

$$2\left(7x^{2}+6x-1\right)$$

Piense en 7x^{2}+6x-1. Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 7x^{2}+ax+bx-1. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=6 ab=7\left(-1\right)=-7$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. El único par como este es la solución de sistema.

$$a=-1 b=7$$

Vuelva a escribir 7x^{2}+6x-1 como \left(7x^{2}-x\right)+\left(7x-1\right).

$$\left(7x^{2}-x\right)+\left(7x-1\right)$$

Simplifica x en 7x^{2}-x.

$$x\left(7x-1\right)+7x-1$$

Simplifica el término común 7x-1 con la propiedad distributiva.

$$\left(7x-1\right)\left(x+1\right)$$

Vuelva a escribir la expresión factorizada completa.

$$2\left(7x-1\right)\left(x+1\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$14x^{2}+12x-2=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 14\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

Obtiene el cuadrado de 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 14\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

Multiplica -4 por 14.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-56\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

Multiplica -56 por -2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+112}}{2\times 14}$$

Suma 144 y 112.

$$x=\frac{-12±\sqrt{256}}{2\times 14}$$

Toma la raíz cuadrada de 256.

$$x=\frac{-12±16}{2\times 14}$$

Multiplica 2 por 14.

$$x=\frac{-12±16}{28}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-12±16}{28} dónde ± es más. Suma -12 y 16.

$$x=\frac{4}{28}$$

Reduzca la fracción \frac{4}{28} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.

$$x=\frac{1}{7}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-12±16}{28} dónde ± es menos. Resta 16 de -12.

$$x=-\frac{28}{28}$$

Divide -28 por 28.

$$x=-1$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya \frac{1}{7} por x_{1} y -1 por x_{2}.

$$14x^{2}+12x-2=14\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$14x^{2}+12x-2=14\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x+1\right)$$

Resta \frac{1}{7} de x. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$14x^{2}+12x-2=14\times \frac{7x-1}{7}\left(x+1\right)$$

Cancela el máximo común divisor 7 en 14 y 7.

$$14x^{2}+12x-2=2\left(7x-1\right)\left(x+1\right)$$

Calcular

$$2\left(7x-1\right)\left(x+1\right)$$