Solucionar 14-(5x-1)(2x+3)=17-(10x+19(x-6)

$$14 - ( 5 x - 1 ) ( 2 x + 3 ) = 17 - ( 10 x + 19 ( x - 6 )$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}\approx 0,8+3,280243893i$$

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}\approx 0,8-3,280243893i$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 5x-1 por 2x+3 y combinar términos semejantes.

$$14-\left(10x^{2}+13x-3\right)=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Para calcular el opuesto de 10x^{2}+13x-3, calcule el opuesto de cada término.

$$14-10x^{2}-13x+3=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Suma 14 y 3 para obtener 17.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 19 por x-6.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19x-114\right)$$

Combina 10x y 19x para obtener 29x.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(29x-114\right)$$

Para calcular el opuesto de 29x-114, calcule el opuesto de cada término.

$$17-10x^{2}-13x=17-29x+114$$

Suma 17 y 114 para obtener 131.

$$17-10x^{2}-13x=131-29x$$

Resta 131 en los dos lados.

$$17-10x^{2}-13x-131=-29x$$

Resta 131 de 17 para obtener -114.

$$-114-10x^{2}-13x=-29x$$

Agrega 29x a ambos lados.

$$-114-10x^{2}-13x+29x=0$$

Combina -13x y 29x para obtener 16x.

$$-114-10x^{2}+16x=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-10x^{2}+16x-114=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -10 por a, 16 por b y -114 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-10\right)\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-10\right)\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Multiplica -4 por -10.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+40\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Multiplica 40 por -114.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4560}}{2\left(-10\right)}$$

Suma 256 y -4560.

$$x=\frac{-16±\sqrt{-4304}}{2\left(-10\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de -4304.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{2\left(-10\right)}$$

Multiplica 2 por -10.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20} dónde ± es más. Suma -16 y 4i\sqrt{269}.

$$x=\frac{-16+4\sqrt{269}i}{-20}$$

Divide -16+4i\sqrt{269} por -20.

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20} dónde ± es menos. Resta 4i\sqrt{269} de -16.

$$x=\frac{-4\sqrt{269}i-16}{-20}$$

Divide -16-4i\sqrt{269} por -20.

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5} x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 5x-1 por 2x+3 y combinar términos semejantes.

$$14-\left(10x^{2}+13x-3\right)=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Para calcular el opuesto de 10x^{2}+13x-3, calcule el opuesto de cada término.

$$14-10x^{2}-13x+3=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Suma 14 y 3 para obtener 17.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 19 por x-6.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19x-114\right)$$

Combina 10x y 19x para obtener 29x.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(29x-114\right)$$

Para calcular el opuesto de 29x-114, calcule el opuesto de cada término.

$$17-10x^{2}-13x=17-29x+114$$

Suma 17 y 114 para obtener 131.

$$17-10x^{2}-13x=131-29x$$

Agrega 29x a ambos lados.

$$17-10x^{2}-13x+29x=131$$

Combina -13x y 29x para obtener 16x.

$$17-10x^{2}+16x=131$$

Resta 17 en los dos lados.

$$-10x^{2}+16x=131-17$$

Resta 17 de 131 para obtener 114.

$$-10x^{2}+16x=114$$

Divide los dos lados por -10.

$$\frac{-10x^{2}+16x}{-10}=\frac{114}{-10}$$

Al dividir por -10, se deshace la multiplicación por -10.

$$x^{2}+\frac{16}{-10}x=\frac{114}{-10}$$

Reduzca la fracción \frac{16}{-10} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{114}{-10}$$

Reduzca la fracción \frac{114}{-10} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{57}{5}$$

Divida -\frac{8}{5}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{4}{5}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{4}{5} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{57}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{4}{5}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{57}{5}+\frac{16}{25}$$

Suma -\frac{57}{5} y \frac{16}{25}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{269}{25}$$

Factor x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{269}{25}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{269}{25}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{269}i}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{269}i}{5}$$

Suma \frac{4}{5} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5} x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}$$