Solucionar 14*x/12+x*14/12+x=4

$$14 \times \frac{ x }{ 12+x } \times \frac{ 14 }{ 12+x } =4$$

Resolver para x

$$x=9$$

$$x=16$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a -12 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por x+12.

$$14x\times \frac{14}{12+x}=4\left(x+12\right)$$

Expresa 14\times \frac{14}{12+x} como una única fracción.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4\left(x+12\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 4 por x+12.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4x+48$$

Multiplica 14 y 14 para obtener 196.

$$\frac{196}{12+x}x=4x+48$$

Expresa \frac{196}{12+x}x como una única fracción.

$$\frac{196x}{12+x}=4x+48$$

Resta 4x en los dos lados.

$$\frac{196x}{12+x}-4x=48$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. Multiplica -4x por \frac{12+x}{12+x}.

$$\frac{196x}{12+x}+\frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

Como \frac{196x}{12+x} y \frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$\frac{196x-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

Haga las multiplicaciones en 196x-4x\left(12+x\right).

$$\frac{196x-48x-4x^{2}}{12+x}=48$$

Combine los términos semejantes en 196x-48x-4x^{2}.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}=48$$

Resta 48 en los dos lados.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}-48=0$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. Multiplica 48 por \frac{12+x}{12+x}.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}-\frac{48\left(12+x\right)}{12+x}=0$$

Como \frac{148x-4x^{2}}{12+x} y \frac{48\left(12+x\right)}{12+x} tienen el mismo denominador, reste sus numeradores para restarlos.

$$\frac{148x-4x^{2}-48\left(12+x\right)}{12+x}=0$$

Haga las multiplicaciones en 148x-4x^{2}-48\left(12+x\right).

$$\frac{148x-4x^{2}-576-48x}{12+x}=0$$

Combine los términos semejantes en 148x-4x^{2}-576-48x.

$$\frac{100x-4x^{2}-576}{12+x}=0$$

La variable x no puede ser igual a -12 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por x+12.

$$100x-4x^{2}-576=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-4x^{2}+100x-576=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -4 por a, 100 por b y -576 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-4\right)\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-4\right)\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplica -4 por -4.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+16\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplica 16 por -576.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-9216}}{2\left(-4\right)}$$

Suma 10000 y -9216.

$$x=\frac{-100±\sqrt{784}}{2\left(-4\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 784.

$$x=\frac{-100±28}{2\left(-4\right)}$$

Multiplica 2 por -4.

$$x=\frac{-100±28}{-8}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-100±28}{-8} dónde ± es más. Suma -100 y 28.

$$x=-\frac{72}{-8}$$

Divide -72 por -8.

$$x=9$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-100±28}{-8} dónde ± es menos. Resta 28 de -100.

$$x=-\frac{128}{-8}$$

Divide -128 por -8.

$$x=16$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=9 x=16$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a -12 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por x+12.

$$14x\times \frac{14}{12+x}=4\left(x+12\right)$$

Expresa 14\times \frac{14}{12+x} como una única fracción.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4\left(x+12\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 4 por x+12.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4x+48$$

Multiplica 14 y 14 para obtener 196.

$$\frac{196}{12+x}x=4x+48$$

Expresa \frac{196}{12+x}x como una única fracción.

$$\frac{196x}{12+x}=4x+48$$

Resta 4x en los dos lados.

$$\frac{196x}{12+x}-4x=48$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. Multiplica -4x por \frac{12+x}{12+x}.

$$\frac{196x}{12+x}+\frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

Como \frac{196x}{12+x} y \frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$\frac{196x-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

Haga las multiplicaciones en 196x-4x\left(12+x\right).

$$\frac{196x-48x-4x^{2}}{12+x}=48$$

Combine los términos semejantes en 196x-48x-4x^{2}.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}=48$$

La variable x no puede ser igual a -12 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por x+12.

$$148x-4x^{2}=48\left(x+12\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 48 por x+12.

$$148x-4x^{2}=48x+576$$

Resta 48x en los dos lados.

$$148x-4x^{2}-48x=576$$

Combina 148x y -48x para obtener 100x.

$$100x-4x^{2}=576$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+100x=576$$

Divide los dos lados por -4.

$$\frac{-4x^{2}+100x}{-4}=\frac{576}{-4}$$

Al dividir por -4, se deshace la multiplicación por -4.

$$x^{2}+\frac{100}{-4}x=\frac{576}{-4}$$

Divide 100 por -4.

$$x^{2}-25x=\frac{576}{-4}$$

Divide 576 por -4.

$$x^{2}-25x=-144$$

Divida -25, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{25}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{25}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-144+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{25}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-144+\frac{625}{4}$$

Suma -144 y \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{49}{4}$$

Factor x^{2}-25x+\frac{625}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{7}{2}$$

Suma \frac{25}{2} a los dos lados de la ecuación.

$$x=16 x=9$$