Solucionar 138*2^2x=46

$$138 \cdot 2 ^ { 2 x } = 46$$

Resolver para x

$$x=-\frac{\log_{2}\left(3\right)}{2}\approx -0,79248125$$

Pasos con definición de un logaritmo

Usa las reglas de exponentes y logaritmos para resolver la ecuación.

$$138\times 2^{2x}=46$$

Divide los dos lados por 138.

$$2^{2x}=\frac{1}{3}$$

Toma el logaritmo de los dos lados de la ecuación.

$$\log(2^{2x})=\log(\frac{1}{3})$$

El logaritmo de un número elevado a una potencia es la potencia multiplicada por el logaritmo del número.

$$2x\log(2)=\log(\frac{1}{3})$$

Divide los dos lados por \log(2).

$$2x=\frac{\log(\frac{1}{3})}{\log(2)}$$

Por la fórmula de cambio de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{2}\left(\frac{1}{3}\right)$$

Divide los dos lados por 2.

$$x=-\frac{\log_{2}\left(3\right)}{2}$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(2)}-\frac{\log_{2}\left(3\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$