Solucionar 132x^2+16x-1=0

$$132 x ^ { 2 } + 16 x - 1 = 0$$

Resolver para x

$$x=-\frac{1}{6}\approx -0,166666667$$

$$x=\frac{1}{22}\approx 0,045454545$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como 132x^{2}+ax+bx-1. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=16 ab=132\left(-1\right)=-132$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -132.

$$-1,132 -2,66 -3,44 -4,33 -6,22 -11,12$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+132=131 -2+66=64 -3+44=41 -4+33=29 -6+22=16 -11+12=1$$

La solución es el par que proporciona suma 16.

$$a=-6 b=22$$

Vuelva a escribir 132x^{2}+16x-1 como \left(132x^{2}-6x\right)+\left(22x-1\right).

$$\left(132x^{2}-6x\right)+\left(22x-1\right)$$

Simplifica 6x en 132x^{2}-6x.

$$6x\left(22x-1\right)+22x-1$$

Simplifica el término común 22x-1 con la propiedad distributiva.

$$\left(22x-1\right)\left(6x+1\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva 22x-1=0 y 6x+1=0.

$$x=\frac{1}{22} x=-\frac{1}{6}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$132x^{2}+16x-1=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 132 por a, 16 por b y -1 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 132\left(-1\right)}}{2\times 132}$$

Obtiene el cuadrado de 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 132\left(-1\right)}}{2\times 132}$$

Multiplica -4 por 132.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-528\left(-1\right)}}{2\times 132}$$

Multiplica -528 por -1.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+528}}{2\times 132}$$

Suma 256 y 528.

$$x=\frac{-16±\sqrt{784}}{2\times 132}$$

Toma la raíz cuadrada de 784.

$$x=\frac{-16±28}{2\times 132}$$

Multiplica 2 por 132.

$$x=\frac{-16±28}{264}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-16±28}{264} dónde ± es más. Suma -16 y 28.

$$x=\frac{12}{264}$$

Reduzca la fracción \frac{12}{264} a su mínima expresión extrayendo y anulando 12.

$$x=\frac{1}{22}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-16±28}{264} dónde ± es menos. Resta 28 de -16.

$$x=-\frac{44}{264}$$

Reduzca la fracción \frac{-44}{264} a su mínima expresión extrayendo y anulando 44.

$$x=-\frac{1}{6}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{1}{22} x=-\frac{1}{6}$$

Pasos para completar el cuadrado

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$132x^{2}+16x-1=0$$

Suma 1 a los dos lados de la ecuación.

$$132x^{2}+16x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Al restar -1 de su mismo valor, da como resultado 0.

$$132x^{2}+16x=-\left(-1\right)$$

Resta -1 de 0.

$$132x^{2}+16x=1$$

Divide los dos lados por 132.

$$\frac{132x^{2}+16x}{132}=\frac{1}{132}$$

Al dividir por 132, se deshace la multiplicación por 132.

$$x^{2}+\frac{16}{132}x=\frac{1}{132}$$

Reduzca la fracción \frac{16}{132} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.

$$x^{2}+\frac{4}{33}x=\frac{1}{132}$$

Divida \frac{4}{33}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{2}{33}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{2}{33} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{4}{33}x+\left(\frac{2}{33}\right)^{2}=\frac{1}{132}+\left(\frac{2}{33}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{2}{33}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+\frac{4}{33}x+\frac{4}{1089}=\frac{1}{132}+\frac{4}{1089}$$

Suma \frac{1}{132} y \frac{4}{1089}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}+\frac{4}{33}x+\frac{4}{1089}=\frac{49}{4356}$$

Factor x^{2}+\frac{4}{33}x+\frac{4}{1089}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{33}\right)^{2}=\frac{49}{4356}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{33}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4356}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{2}{33}=\frac{7}{66} x+\frac{2}{33}=-\frac{7}{66}$$

Resta \frac{2}{33} en los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{1}{22} x=-\frac{1}{6}$$