Solucionar 13x=x^2+30

$$13 x = x ^ { 2 } + 30$$

Resolver para x

$$x=3$$

$$x=10$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Resta x^{2} en los dos lados.

$$13x-x^{2}=30$$

Resta 30 en los dos lados.

$$13x-x^{2}-30=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$-x^{2}+13x-30=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como -x^{2}+ax+bx-30. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=13 ab=-\left(-30\right)=30$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

La solución es el par que proporciona suma 13.

$$a=10 b=3$$

Vuelva a escribir -x^{2}+13x-30 como \left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right).

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right)$$

Factoriza -x en el primero y 3 en el segundo grupo.

$$-x\left(x-10\right)+3\left(x-10\right)$$

Simplifica el término común x-10 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-10\right)\left(-x+3\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-10=0 y -x+3=0.

$$x=10 x=3$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta x^{2} en los dos lados.

$$13x-x^{2}=30$$

Resta 30 en los dos lados.

$$13x-x^{2}-30=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-x^{2}+13x-30=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -1 por a, 13 por b y -30 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-1\right)\left(-30\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-30\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+4\left(-30\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por -30.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 169 y -120.

$$x=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 49.

$$x=\frac{-13±7}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-13±7}{-2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-13±7}{-2} dónde ± es más. Suma -13 y 7.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Divide -6 por -2.

$$x=3$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-13±7}{-2} dónde ± es menos. Resta 7 de -13.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

Divide -20 por -2.

$$x=10$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=3 x=10$$

Pasos para completar el cuadrado

Resta x^{2} en los dos lados.

$$13x-x^{2}=30$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+13x=30$$

Divide los dos lados por -1.

$$\frac{-x^{2}+13x}{-1}=\frac{30}{-1}$$

Al dividir por -1, se deshace la multiplicación por -1.

$$x^{2}+\frac{13}{-1}x=\frac{30}{-1}$$

Divide 13 por -1.

$$x^{2}-13x=\frac{30}{-1}$$

Divide 30 por -1.

$$x^{2}-13x=-30$$

Divida -13, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{13}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{13}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{13}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-30+\frac{169}{4}$$

Suma -30 y \frac{169}{4}.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{49}{4}$$

Factor x^{2}-13x+\frac{169}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{7}{2}$$

Suma \frac{13}{2} a los dos lados de la ecuación.

$$x=10 x=3$$