Solucionar 1296=(k^2+4)(100+25k^2)

$$1296 = ( k ^ { 2 } + 4 ) ( 100 + 25 k ^ { 2 } )$$

Resolver para k (solución compleja)

$$k = \frac{4 \sqrt{5}}{5} \approx 1,788854382$$

$$k = -\frac{4 \sqrt{5}}{5} \approx -1,788854382$$

$$k=-\frac{2\sqrt{70}i}{5}\approx -0-3,346640106i$$

$$k=\frac{2\sqrt{70}i}{5}\approx 3,346640106i$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar k^{2}+4 por 100+25k^{2} y combinar términos semejantes.

$$1296=200k^{2}+25k^{4}+400$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$200k^{2}+25k^{4}+400=1296$$

Resta 1296 en los dos lados.

$$200k^{2}+25k^{4}+400-1296=0$$

Resta 1296 de 400 para obtener -896.

$$200k^{2}+25k^{4}-896=0$$

Sustituir t por k^{2}.

$$25t^{2}+200t-896=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 25 por a, 200 por b y -896 por c en la fórmula cuadrática.

$$t=\frac{-200±\sqrt{200^{2}-4\times 25\left(-896\right)}}{2\times 25}$$

Haga los cálculos.

$$t=\frac{-200±360}{50}$$

Resuelva la ecuación t=\frac{-200±360}{50} cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$t=\frac{16}{5} t=-\frac{56}{5}$$

Dado que k=t^{2}, las soluciones se obtienen evaluando k=±\sqrt{t} para cada t.

$$k=-\frac{4\sqrt{5}}{5} k=\frac{4\sqrt{5}}{5} k=-\frac{2\sqrt{70}i}{5} k=\frac{2\sqrt{70}i}{5}$$

Resolver para k

$$k = -\frac{4 \sqrt{5}}{5} \approx -1,788854382$$

$$k = \frac{4 \sqrt{5}}{5} \approx 1,788854382$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar k^{2}+4 por 100+25k^{2} y combinar términos semejantes.

$$1296=200k^{2}+25k^{4}+400$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$200k^{2}+25k^{4}+400=1296$$

Resta 1296 en los dos lados.

$$200k^{2}+25k^{4}+400-1296=0$$

Resta 1296 de 400 para obtener -896.

$$200k^{2}+25k^{4}-896=0$$

Sustituir t por k^{2}.

$$25t^{2}+200t-896=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 25 por a, 200 por b y -896 por c en la fórmula cuadrática.

$$t=\frac{-200±\sqrt{200^{2}-4\times 25\left(-896\right)}}{2\times 25}$$

Haga los cálculos.

$$t=\frac{-200±360}{50}$$

Resuelva la ecuación t=\frac{-200±360}{50} cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$t=\frac{16}{5} t=-\frac{56}{5}$$

Desde k=t^{2}, las soluciones se obtienen mediante la evaluación de la k=±\sqrt{t} de t positivos.

$$k=\frac{4\sqrt{5}}{5} k=-\frac{4\sqrt{5}}{5}$$