Solucionar 1280-72x-x^2=1140

$$1280 - 72 x - x ^ { 2 } = 1140$$

Resolver para x

$$x=2\sqrt{359}-36\approx 1,894590643$$

$$x=-2\sqrt{359}-36\approx -73,894590643$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-x^{2}-72x+1280=1140$$

Resta 1140 en los dos lados de la ecuación.

$$-x^{2}-72x+1280-1140=1140-1140$$

Al restar 1140 de su mismo valor, da como resultado 0.

$$-x^{2}-72x+1280-1140=0$$

Resta 1140 de 1280.

$$-x^{2}-72x+140=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -1 por a, -72 por b y 140 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 140}}{2\left(-1\right)}$$

Obtiene el cuadrado de -72.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\left(-1\right)\times 140}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184+4\times 140}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por 140.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184+560}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 5184 y 560.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5744}}{2\left(-1\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 5744.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±4\sqrt{359}}{2\left(-1\right)}$$

El opuesto de -72 es 72.

$$x=\frac{72±4\sqrt{359}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{72±4\sqrt{359}}{-2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{72±4\sqrt{359}}{-2} dónde ± es más. Suma 72 y 4\sqrt{359}.

$$x=\frac{4\sqrt{359}+72}{-2}$$

Divide 72+4\sqrt{359} por -2.

$$x=-2\sqrt{359}-36$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{72±4\sqrt{359}}{-2} dónde ± es menos. Resta 4\sqrt{359} de 72.

$$x=\frac{72-4\sqrt{359}}{-2}$$

Divide 72-4\sqrt{359} por -2.

$$x=2\sqrt{359}-36$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-2\sqrt{359}-36 x=2\sqrt{359}-36$$

Pasos para completar el cuadrado

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-72x+1280=1140$$

Resta 1280 en los dos lados de la ecuación.

$$-x^{2}-72x+1280-1280=1140-1280$$

Al restar 1280 de su mismo valor, da como resultado 0.

$$-x^{2}-72x=1140-1280$$

Resta 1280 de 1140.

$$-x^{2}-72x=-140$$

Divide los dos lados por -1.

$$\frac{-x^{2}-72x}{-1}=-\frac{140}{-1}$$

Al dividir por -1, se deshace la multiplicación por -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{-1}\right)x=-\frac{140}{-1}$$

Divide -72 por -1.

$$x^{2}+72x=-\frac{140}{-1}$$

Divide -140 por -1.

$$x^{2}+72x=140$$

Divida 72, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener 36. A continuación, agregue el cuadrado de 36 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+72x+36^{2}=140+36^{2}$$

Obtiene el cuadrado de 36.

$$x^{2}+72x+1296=140+1296$$

Suma 140 y 1296.

$$x^{2}+72x+1296=1436$$

Factor x^{2}+72x+1296. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+36\right)^{2}=1436$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+36\right)^{2}}=\sqrt{1436}$$

Simplifica.

$$x+36=2\sqrt{359} x+36=-2\sqrt{359}$$

Resta 36 en los dos lados de la ecuación.

$$x=2\sqrt{359}-36 x=-2\sqrt{359}-36$$