Solucionar 128(1+x)(1+x)=200

$$128(1+x)(1+x)=200$$

Resolver para x

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

$$x = -\frac{9}{4} = -2\frac{1}{4} = -2,25$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Multiplica 1+x y 1+x para obtener \left(1+x\right)^{2}.

$$128\left(1+x\right)^{2}=200$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(1+x\right)^{2}.

$$128\left(1+2x+x^{2}\right)=200$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 128 por 1+2x+x^{2}.

$$128+256x+128x^{2}=200$$

Resta 200 en los dos lados.

$$128+256x+128x^{2}-200=0$$

Resta 200 de 128 para obtener -72.

$$-72+256x+128x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$128x^{2}+256x-72=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 128 por a, 256 por b y -72 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-256±\sqrt{256^{2}-4\times 128\left(-72\right)}}{2\times 128}$$

Obtiene el cuadrado de 256.

$$x=\frac{-256±\sqrt{65536-4\times 128\left(-72\right)}}{2\times 128}$$

Multiplica -4 por 128.

$$x=\frac{-256±\sqrt{65536-512\left(-72\right)}}{2\times 128}$$

Multiplica -512 por -72.

$$x=\frac{-256±\sqrt{65536+36864}}{2\times 128}$$

Suma 65536 y 36864.

$$x=\frac{-256±\sqrt{102400}}{2\times 128}$$

Toma la raíz cuadrada de 102400.

$$x=\frac{-256±320}{2\times 128}$$

Multiplica 2 por 128.

$$x=\frac{-256±320}{256}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-256±320}{256} dónde ± es más. Suma -256 y 320.

$$x=\frac{64}{256}$$

Reduzca la fracción \frac{64}{256} a su mínima expresión extrayendo y anulando 64.

$$x=\frac{1}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-256±320}{256} dónde ± es menos. Resta 320 de -256.

$$x=-\frac{576}{256}$$

Reduzca la fracción \frac{-576}{256} a su mínima expresión extrayendo y anulando 64.

$$x=-\frac{9}{4}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{9}{4}$$

Pasos para completar el cuadrado

Multiplica 1+x y 1+x para obtener \left(1+x\right)^{2}.

$$128\left(1+x\right)^{2}=200$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(1+x\right)^{2}.

$$128\left(1+2x+x^{2}\right)=200$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 128 por 1+2x+x^{2}.

$$128+256x+128x^{2}=200$$

Resta 128 en los dos lados.

$$256x+128x^{2}=200-128$$

Resta 128 de 200 para obtener 72.

$$256x+128x^{2}=72$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$128x^{2}+256x=72$$

Divide los dos lados por 128.

$$\frac{128x^{2}+256x}{128}=\frac{72}{128}$$

Al dividir por 128, se deshace la multiplicación por 128.

$$x^{2}+\frac{256}{128}x=\frac{72}{128}$$

Divide 256 por 128.

$$x^{2}+2x=\frac{72}{128}$$

Reduzca la fracción \frac{72}{128} a su mínima expresión extrayendo y anulando 8.

$$x^{2}+2x=\frac{9}{16}$$

Divida 2, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener 1. A continuación, agregue el cuadrado de 1 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{9}{16}+1^{2}$$

Obtiene el cuadrado de 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{9}{16}+1$$

Suma \frac{9}{16} y 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{25}{16}$$

Factor x^{2}+2x+1. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Simplifica.

$$x+1=\frac{5}{4} x+1=-\frac{5}{4}$$

Resta 1 en los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{9}{4}$$