Solucionar 1250=1/10x(300-x)

$$1250= \frac{ 1 }{ 10 } x(300-x)$$

Resolver para x

$$x=50$$

$$x=250$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar \frac{1}{10}x por 300-x.

$$1250=\frac{1}{10}x\times 300+\frac{1}{10}x\left(-1\right)x$$

Multiplica x y x para obtener x^{2}.

$$1250=\frac{1}{10}x\times 300+\frac{1}{10}x^{2}\left(-1\right)$$

Multiplica \frac{1}{10} y 300 para obtener \frac{300}{10}.

$$1250=\frac{300}{10}x+\frac{1}{10}x^{2}\left(-1\right)$$

Divide 300 entre 10 para obtener 30.

$$1250=30x+\frac{1}{10}x^{2}\left(-1\right)$$

Multiplica \frac{1}{10} y -1 para obtener -\frac{1}{10}.

$$1250=30x-\frac{1}{10}x^{2}$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$30x-\frac{1}{10}x^{2}=1250$$

Resta 1250 en los dos lados.

$$30x-\frac{1}{10}x^{2}-1250=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-\frac{1}{10}x^{2}+30x-1250=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -\frac{1}{10} por a, 30 por b y -1250 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-\frac{1}{10}\right)\left(-1250\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-\frac{1}{10}\right)\left(-1250\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Multiplica -4 por -\frac{1}{10}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+\frac{2}{5}\left(-1250\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Multiplica \frac{2}{5} por -1250.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-500}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Suma 900 y -500.

$$x=\frac{-30±\sqrt{400}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 400.

$$x=\frac{-30±20}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Multiplica 2 por -\frac{1}{10}.

$$x=\frac{-30±20}{-\frac{1}{5}}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-30±20}{-\frac{1}{5}} dónde ± es más. Suma -30 y 20.

$$x=-\frac{10}{-\frac{1}{5}}$$

Divide -10 por -\frac{1}{5} al multiplicar -10 por el recíproco de -\frac{1}{5}.

$$x=50$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-30±20}{-\frac{1}{5}} dónde ± es menos. Resta 20 de -30.

$$x=-\frac{50}{-\frac{1}{5}}$$

Divide -50 por -\frac{1}{5} al multiplicar -50 por el recíproco de -\frac{1}{5}.

$$x=250$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=50 x=250$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar \frac{1}{10}x por 300-x.

$$1250=\frac{1}{10}x\times 300+\frac{1}{10}x\left(-1\right)x$$

Multiplica x y x para obtener x^{2}.

$$1250=\frac{1}{10}x\times 300+\frac{1}{10}x^{2}\left(-1\right)$$

Multiplica \frac{1}{10} y 300 para obtener \frac{300}{10}.

$$1250=\frac{300}{10}x+\frac{1}{10}x^{2}\left(-1\right)$$

Divide 300 entre 10 para obtener 30.

$$1250=30x+\frac{1}{10}x^{2}\left(-1\right)$$

Multiplica \frac{1}{10} y -1 para obtener -\frac{1}{10}.

$$1250=30x-\frac{1}{10}x^{2}$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$30x-\frac{1}{10}x^{2}=1250$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{10}x^{2}+30x=1250$$

Multiplica los dos lados por -10.

$$\frac{-\frac{1}{10}x^{2}+30x}{-\frac{1}{10}}=\frac{1250}{-\frac{1}{10}}$$

Al dividir por -\frac{1}{10}, se deshace la multiplicación por -\frac{1}{10}.

$$x^{2}+\frac{30}{-\frac{1}{10}}x=\frac{1250}{-\frac{1}{10}}$$

Divide 30 por -\frac{1}{10} al multiplicar 30 por el recíproco de -\frac{1}{10}.

$$x^{2}-300x=\frac{1250}{-\frac{1}{10}}$$

Divide 1250 por -\frac{1}{10} al multiplicar 1250 por el recíproco de -\frac{1}{10}.

$$x^{2}-300x=-12500$$

Divida -300, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -150. A continuación, agregue el cuadrado de -150 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-300x+\left(-150\right)^{2}=-12500+\left(-150\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -150.

$$x^{2}-300x+22500=-12500+22500$$

Suma -12500 y 22500.

$$x^{2}-300x+22500=10000$$

Factor x^{2}-300x+22500. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-150\right)^{2}=10000$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-150\right)^{2}}=\sqrt{10000}$$

Simplifica.

$$x-150=100 x-150=-100$$

Suma 150 a los dos lados de la ecuación.

$$x=250 x=50$$