Solucionar 125x^2+x-12=19x

$$125 x ^ { 2 } + x - 12 = 19 x$$

Resolver para x

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125}\approx 0,390094326$$

$$x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}\approx -0,246094326$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta 19x en los dos lados.

$$125x^{2}+x-12-19x=0$$

Combina x y -19x para obtener -18x.

$$125x^{2}-18x-12=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 125 por a, -18 por b y -12 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 125\left(-12\right)}}{2\times 125}$$

Obtiene el cuadrado de -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 125\left(-12\right)}}{2\times 125}$$

Multiplica -4 por 125.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-500\left(-12\right)}}{2\times 125}$$

Multiplica -500 por -12.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+6000}}{2\times 125}$$

Suma 324 y 6000.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{6324}}{2\times 125}$$

Toma la raíz cuadrada de 6324.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{1581}}{2\times 125}$$

El opuesto de -18 es 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{2\times 125}$$

Multiplica 2 por 125.

$$x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{250}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{250} dónde ± es más. Suma 18 y 2\sqrt{1581}.

$$x=\frac{2\sqrt{1581}+18}{250}$$

Divide 18+2\sqrt{1581} por 250.

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{250} dónde ± es menos. Resta 2\sqrt{1581} de 18.

$$x=\frac{18-2\sqrt{1581}}{250}$$

Divide 18-2\sqrt{1581} por 250.

$$x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125} x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}$$

Pasos para completar el cuadrado

Resta 19x en los dos lados.

$$125x^{2}+x-12-19x=0$$

Combina x y -19x para obtener -18x.

$$125x^{2}-18x-12=0$$

Agrega 12 a ambos lados. Cualquier valor más cero da como resultado su mismo valor.

$$125x^{2}-18x=12$$

Divide los dos lados por 125.

$$\frac{125x^{2}-18x}{125}=\frac{12}{125}$$

Al dividir por 125, se deshace la multiplicación por 125.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x=\frac{12}{125}$$

Divida -\frac{18}{125}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{9}{125}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{9}{125} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x+\left(-\frac{9}{125}\right)^{2}=\frac{12}{125}+\left(-\frac{9}{125}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{9}{125}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x+\frac{81}{15625}=\frac{12}{125}+\frac{81}{15625}$$

Suma \frac{12}{125} y \frac{81}{15625}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{18}{125}x+\frac{81}{15625}=\frac{1581}{15625}$$

Factor x^{2}-\frac{18}{125}x+\frac{81}{15625}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{125}\right)^{2}=\frac{1581}{15625}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{125}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1581}{15625}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{9}{125}=\frac{\sqrt{1581}}{125} x-\frac{9}{125}=-\frac{\sqrt{1581}}{125}$$

Suma \frac{9}{125} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125} x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}$$