Solucionar 12-7x-10x^2

$$12-7x-10 { x }^{ 2 }$$

Factorizar

$$\left(4-5x\right)\left(2x+3\right)$$

Pasos de la solución

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$-10x^{2}-7x+12$$

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como -10x^{2}+ax+bx+12. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-7 ab=-10\times 12=-120$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -120.

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

La solución es el par que proporciona suma -7.

$$a=8 b=-15$$

Vuelva a escribir -10x^{2}-7x+12 como \left(-10x^{2}+8x\right)+\left(-15x+12\right).

$$\left(-10x^{2}+8x\right)+\left(-15x+12\right)$$

Factoriza 2x en el primero y 3 en el segundo grupo.

$$2x\left(-5x+4\right)+3\left(-5x+4\right)$$

Simplifica el término común -5x+4 con la propiedad distributiva.

$$\left(-5x+4\right)\left(2x+3\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-10x^{2}-7x+12=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-10\right)\times 12}}{2\left(-10\right)}$$

Obtiene el cuadrado de -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-10\right)\times 12}}{2\left(-10\right)}$$

Multiplica -4 por -10.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+40\times 12}}{2\left(-10\right)}$$

Multiplica 40 por 12.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+480}}{2\left(-10\right)}$$

Suma 49 y 480.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{529}}{2\left(-10\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 529.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±23}{2\left(-10\right)}$$

El opuesto de -7 es 7.

$$x=\frac{7±23}{2\left(-10\right)}$$

Multiplica 2 por -10.

$$x=\frac{7±23}{-20}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{7±23}{-20} dónde ± es más. Suma 7 y 23.

$$x=\frac{30}{-20}$$

Reduzca la fracción \frac{30}{-20} a su mínima expresión extrayendo y anulando 10.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{7±23}{-20} dónde ± es menos. Resta 23 de 7.

$$x=-\frac{16}{-20}$$

Reduzca la fracción \frac{-16}{-20} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.

$$x=\frac{4}{5}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya -\frac{3}{2} por x_{1} y \frac{4}{5} por x_{2}.

$$-10x^{2}-7x+12=-10\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\frac{4}{5}\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$-10x^{2}-7x+12=-10\left(x+\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{4}{5}\right)$$

Suma \frac{3}{2} y x. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$-10x^{2}-7x+12=-10\times \frac{-2x-3}{-2}\left(x-\frac{4}{5}\right)$$

Resta \frac{4}{5} de x. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$-10x^{2}-7x+12=-10\times \frac{-2x-3}{-2}\times \frac{-5x+4}{-5}$$

Multiplica \frac{-2x-3}{-2} por \frac{-5x+4}{-5}. Para hacerlo, multiplica el numerador por el numerador y el denominador por el denominador y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$-10x^{2}-7x+12=-10\times \frac{\left(-2x-3\right)\left(-5x+4\right)}{-2\left(-5\right)}$$

Multiplica -2 por -5.

$$-10x^{2}-7x+12=-10\times \frac{\left(-2x-3\right)\left(-5x+4\right)}{10}$$

Cancela el máximo común divisor 10 en -10 y 10.

$$-10x^{2}-7x+12=-\left(-2x-3\right)\left(-5x+4\right)$$

Calcular

$$\left(4-5x\right)\left(2x+3\right)$$