Solucionar 12x-3=x^2

$$12 x - 3 = x ^ { 2 }$$

Resolver para x

$$x=\sqrt{33}+6\approx 11,744562647$$

$$x=6-\sqrt{33}\approx 0,255437353$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta x^{2} en los dos lados.

$$12x-3-x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-x^{2}+12x-3=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -1 por a, 12 por b y -3 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+4\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por -3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 144 y -12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{132}}{2\left(-1\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 132.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{-2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{-2} dónde ± es más. Suma -12 y 2\sqrt{33}.

$$x=\frac{2\sqrt{33}-12}{-2}$$

Divide -12+2\sqrt{33} por -2.

$$x=6-\sqrt{33}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{-2} dónde ± es menos. Resta 2\sqrt{33} de -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{33}-12}{-2}$$

Divide -12-2\sqrt{33} por -2.

$$x=\sqrt{33}+6$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=6-\sqrt{33} x=\sqrt{33}+6$$

Pasos para completar el cuadrado

Resta x^{2} en los dos lados.

$$12x-3-x^{2}=0$$

Agrega 3 a ambos lados. Cualquier valor más cero da como resultado su mismo valor.

$$12x-x^{2}=3$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+12x=3$$

Divide los dos lados por -1.

$$\frac{-x^{2}+12x}{-1}=\frac{3}{-1}$$

Al dividir por -1, se deshace la multiplicación por -1.

$$x^{2}+\frac{12}{-1}x=\frac{3}{-1}$$

Divide 12 por -1.

$$x^{2}-12x=\frac{3}{-1}$$

Divide 3 por -1.

$$x^{2}-12x=-3$$

Divida -12, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -6. A continuación, agregue el cuadrado de -6 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-3+\left(-6\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -6.

$$x^{2}-12x+36=-3+36$$

Suma -3 y 36.

$$x^{2}-12x+36=33$$

Factor x^{2}-12x+36. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=33$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{33}$$

Simplifica.

$$x-6=\sqrt{33} x-6=-\sqrt{33}$$

Suma 6 a los dos lados de la ecuación.

$$x=\sqrt{33}+6 x=6-\sqrt{33}$$