Solucionar 12x-6/x=6

$$12 x - \frac { 6 } { x } = 6$$

Resolver para x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=1$$

Pasos para usar factorizar agrupando

La variable x no puede ser igual a 0 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por x.

$$12xx-6=6x$$

Multiplica x y x para obtener x^{2}.

$$12x^{2}-6=6x$$

Resta 6x en los dos lados.

$$12x^{2}-6-6x=0$$

Divide los dos lados por 6.

$$2x^{2}-1-x=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$2x^{2}-x-1=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como 2x^{2}+ax+bx-1. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. El único par como este es la solución de sistema.

$$a=-2 b=1$$

Vuelva a escribir 2x^{2}-x-1 como \left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right)$$

Simplifica 2x en 2x^{2}-2x.

$$2x\left(x-1\right)+x-1$$

Simplifica el término común x-1 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-1=0 y 2x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a 0 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por x.

$$12xx-6=6x$$

Multiplica x y x para obtener x^{2}.

$$12x^{2}-6=6x$$

Resta 6x en los dos lados.

$$12x^{2}-6-6x=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$12x^{2}-6x-6=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 12 por a, -6 por b y -6 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Obtiene el cuadrado de -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Multiplica -4 por 12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-48\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Multiplica -48 por -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+288}}{2\times 12}$$

Suma 36 y 288.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{324}}{2\times 12}$$

Toma la raíz cuadrada de 324.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±18}{2\times 12}$$

El opuesto de -6 es 6.

$$x=\frac{6±18}{2\times 12}$$

Multiplica 2 por 12.

$$x=\frac{6±18}{24}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{6±18}{24} dónde ± es más. Suma 6 y 18.

$$x=\frac{24}{24}$$

Divide 24 por 24.

$$x=1$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{6±18}{24} dónde ± es menos. Resta 18 de 6.

$$x=-\frac{12}{24}$$

Reduzca la fracción \frac{-12}{24} a su mínima expresión extrayendo y anulando 12.

$$x=-\frac{1}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a 0 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por x.

$$12xx-6=6x$$

Multiplica x y x para obtener x^{2}.

$$12x^{2}-6=6x$$

Resta 6x en los dos lados.

$$12x^{2}-6-6x=0$$

Agrega 6 a ambos lados. Cualquier valor más cero da como resultado su mismo valor.

$$12x^{2}-6x=6$$

Divide los dos lados por 12.

$$\frac{12x^{2}-6x}{12}=\frac{6}{12}$$

Al dividir por 12, se deshace la multiplicación por 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{12}\right)x=\frac{6}{12}$$

Reduzca la fracción \frac{-6}{12} a su mínima expresión extrayendo y anulando 6.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{6}{12}$$

Reduzca la fracción \frac{6}{12} a su mínima expresión extrayendo y anulando 6.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

Divida -\frac{1}{2}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{1}{4}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{1}{4} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{1}{4}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Suma \frac{1}{2} y \frac{1}{16}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Suma \frac{1}{4} a los dos lados de la ecuación.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$