Solucionar 12x^3+8x^2=x+1

$$12 x ^ { 3 } + 8 x ^ { 2 } = x + 1$$

Resolver para x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Pasos de la solución

Resta x en los dos lados.

$$12x^{3}+8x^{2}-x=1$$

Resta 1 en los dos lados.

$$12x^{3}+8x^{2}-x-1=0$$

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante -1 y q divide el 12 del coeficiente inicial. Enumerar todos los candidatos \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{12},±\frac{1}{6},±\frac{1}{4},±\frac{1}{3},±\frac{1}{2},±1$$

Busque una de estas raíces probando con todos los números enteros, empezando por el valor absoluto más pequeño. Si no encuentra ninguna raíz con número entero, pruebe con fracciones.

$$x=\frac{1}{3}$$

Por factor teorema, x-k es un factor del polinómico para cada k raíz. Divide 12x^{3}+8x^{2}-x-1 entre 3\left(x-\frac{1}{3}\right)=3x-1 para obtener 4x^{2}+4x+1. Resuelva la ecuación en la que el resultado es 0.

$$4x^{2}+4x+1=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 4 por a, 4 por b y 1 por c en la fórmula cuadrática.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\times 1}}{2\times 4}$$

Haga los cálculos.

$$x=\frac{-4±0}{8}$$

Las soluciones son las mismas.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Mostrar todas las soluciones encontradas.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$