Solucionar 12x^2-x-6>0

$$12 x ^ { 2 } - x - 6 > 0$$

Resolver para x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{2}{3}\right)\cup \left(\frac{3}{4},\infty\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Para resolver la desigualdad, factorice el lado izquierdo. Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}-x-6=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 12 por a, -1 por b y -6 por c en la fórmula cuadrática.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Haga los cálculos.

$$x=\frac{1±17}{24}$$

Resuelva la ecuación x=\frac{1±17}{24} cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$x=\frac{3}{4} x=-\frac{2}{3}$$

Vuelva a escribir la desigualdad con las soluciones obtenidas.

$$12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)>0$$

Para que el producto sea positivo, x-\frac{3}{4} y x+\frac{2}{3} deben ser negativos o positivos. Considere el caso cuando x-\frac{3}{4} y x+\frac{2}{3} son negativos.

$$x-\frac{3}{4}<0 x+\frac{2}{3}<0$$

La solución que cumple con las desigualdades es x<-\frac{2}{3}.

$$x<-\frac{2}{3}$$

Considere el caso cuando x-\frac{3}{4} y x+\frac{2}{3} son positivos.

$$x+\frac{2}{3}>0 x-\frac{3}{4}>0$$

La solución que cumple con las desigualdades es x>\frac{3}{4}.

$$x>\frac{3}{4}$$

La solución final es la Unión de las soluciones obtenidas.

$$x<-\frac{2}{3}\text{; }x>\frac{3}{4}$$