Solucionar 12x^2-5x-2

$$12 x ^ { 2 } - 5 x - 2$$

Factorizar

$$\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 12x^{2}+ax+bx-2. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-5 ab=12\left(-2\right)=-24$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

La solución es el par que proporciona suma -5.

$$a=-8 b=3$$

Vuelva a escribir 12x^{2}-5x-2 como \left(12x^{2}-8x\right)+\left(3x-2\right).

$$\left(12x^{2}-8x\right)+\left(3x-2\right)$$

Simplifica 4x en 12x^{2}-8x.

$$4x\left(3x-2\right)+3x-2$$

Simplifica el término común 3x-2 con la propiedad distributiva.

$$\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}-5x-2=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 12\left(-2\right)}}{2\times 12}$$

Obtiene el cuadrado de -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 12\left(-2\right)}}{2\times 12}$$

Multiplica -4 por 12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-48\left(-2\right)}}{2\times 12}$$

Multiplica -48 por -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 12}$$

Suma 25 y 96.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 12}$$

Toma la raíz cuadrada de 121.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 12}$$

El opuesto de -5 es 5.

$$x=\frac{5±11}{2\times 12}$$

Multiplica 2 por 12.

$$x=\frac{5±11}{24}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{5±11}{24} dónde ± es más. Suma 5 y 11.

$$x=\frac{16}{24}$$

Reduzca la fracción \frac{16}{24} a su mínima expresión extrayendo y anulando 8.

$$x=\frac{2}{3}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{5±11}{24} dónde ± es menos. Resta 11 de 5.

$$x=-\frac{6}{24}$$

Reduzca la fracción \frac{-6}{24} a su mínima expresión extrayendo y anulando 6.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya \frac{2}{3} por x_{1} y -\frac{1}{4} por x_{2}.

$$12x^{2}-5x-2=12\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$12x^{2}-5x-2=12\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Resta \frac{2}{3} de x. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Suma \frac{1}{4} y x. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{4x+1}{4}$$

Multiplica \frac{3x-2}{3} por \frac{4x+1}{4}. Para hacerlo, multiplica el numerador por el numerador y el denominador por el denominador y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)}{3\times 4}$$

Multiplica 3 por 4.

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)}{12}$$

Cancela el máximo común divisor 12 en 12 y 12.

$$12x^{2}-5x-2=\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Calcular

$$\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$