Solucionar 12x^2-320x+1600=0

$$12 x ^ { 2 } - 320 x + 1600 = 0$$

Resolver para x

$$x = \frac{20}{3} = 6\frac{2}{3} \approx 6.666666667$$

$$x=20$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$12x^{2}-320x+1600=0$$

Esta ecuación tiene un formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Sustituya 12 por a, -320 por b y 1600 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-320\right)±\sqrt{\left(-320\right)^{2}-4\times 12\times 1600}}{2\times 12}$$

Obtiene el cuadrado de -320.

$$x=\frac{-\left(-320\right)±\sqrt{102400-4\times 12\times 1600}}{2\times 12}$$

Multiplica -4 por 12.

$$x=\frac{-\left(-320\right)±\sqrt{102400-48\times 1600}}{2\times 12}$$

Multiplica -48 por 1600.

$$x=\frac{-\left(-320\right)±\sqrt{102400-76800}}{2\times 12}$$

Suma 102400 y -76800.

$$x=\frac{-\left(-320\right)±\sqrt{25600}}{2\times 12}$$

Toma la raíz cuadrada de 25600.

$$x=\frac{-\left(-320\right)±160}{2\times 12}$$

El opuesto de -320 es 320.

$$x=\frac{320±160}{2\times 12}$$

Multiplica 2 por 12.

$$x=\frac{320±160}{24}$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{320±160}{24} cuando ± es más. Suma 320 y 160.

$$x=\frac{480}{24}$$

Divide 480 por 24.

$$x=20$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{320±160}{24} cuando ± es menos. Resta 160 de 320.

$$x=\frac{160}{24}$$

Reduzca la fracción \frac{160}{24} a su mínima expresión extrayendo y anulando 8.

$$x=\frac{20}{3}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=20 x=\frac{20}{3}$$

Pasos para completar el cuadrado

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}-320x+1600=0$$

Resta 1600 en los dos lados de la ecuación.

$$12x^{2}-320x+1600-1600=-1600$$

Al restar 1600 de su mismo valor, da como resultado 0.

$$12x^{2}-320x=-1600$$

Divide los dos lados por 12.

$$\frac{12x^{2}-320x}{12}=-\frac{1600}{12}$$

Al dividir por 12, se deshace la multiplicación por 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{320}{12}\right)x=-\frac{1600}{12}$$

Reduzca la fracción \frac{-320}{12} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.

$$x^{2}-\frac{80}{3}x=-\frac{1600}{12}$$

Reduzca la fracción \frac{-1600}{12} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.

$$x^{2}-\frac{80}{3}x=-\frac{400}{3}$$

Divida -\frac{80}{3}, el coeficiente del término x, por 2 para obtener -\frac{40}{3}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{40}{3} a ambos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{80}{3}x+\left(-\frac{40}{3}\right)^{2}=-\frac{400}{3}+\left(-\frac{40}{3}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{40}{3}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{80}{3}x+\frac{1600}{9}=-\frac{400}{3}+\frac{1600}{9}$$

Suma -\frac{400}{3} y \frac{1600}{9}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{80}{3}x+\frac{1600}{9}=\frac{400}{9}$$

Factoriza x^{2}-\frac{80}{3}x+\frac{1600}{9}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{40}{3}\right)^{2}=\frac{400}{9}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{40}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{400}{9}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{40}{3}=\frac{20}{3} x-\frac{40}{3}=-\frac{20}{3}$$

Suma \frac{40}{3} a los dos lados de la ecuación.

$$x=20 x=\frac{20}{3}$$