Solucionar 12x^2+7x-12

$$12 x ^ { 2 } + 7 x - 12$$

Factorizar

$$\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 12x^{2}+ax+bx-12. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=7 ab=12\left(-12\right)=-144$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -144.

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

La solución es el par que proporciona suma 7.

$$a=-9 b=16$$

Vuelva a escribir 12x^{2}+7x-12 como \left(12x^{2}-9x\right)+\left(16x-12\right).

$$\left(12x^{2}-9x\right)+\left(16x-12\right)$$

Factoriza 3x en el primero y 4 en el segundo grupo.

$$3x\left(4x-3\right)+4\left(4x-3\right)$$

Simplifica el término común 4x-3 con la propiedad distributiva.

$$\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}+7x-12=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

Obtiene el cuadrado de 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

Multiplica -4 por 12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

Multiplica -48 por -12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+576}}{2\times 12}$$

Suma 49 y 576.

$$x=\frac{-7±\sqrt{625}}{2\times 12}$$

Toma la raíz cuadrada de 625.

$$x=\frac{-7±25}{2\times 12}$$

Multiplica 2 por 12.

$$x=\frac{-7±25}{24}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-7±25}{24} dónde ± es más. Suma -7 y 25.

$$x=\frac{18}{24}$$

Reduzca la fracción \frac{18}{24} a su mínima expresión extrayendo y anulando 6.

$$x=\frac{3}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-7±25}{24} dónde ± es menos. Resta 25 de -7.

$$x=-\frac{32}{24}$$

Reduzca la fracción \frac{-32}{24} a su mínima expresión extrayendo y anulando 8.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya \frac{3}{4} por x_{1} y -\frac{4}{3} por x_{2}.

$$12x^{2}+7x-12=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$12x^{2}+7x-12=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Resta \frac{3}{4} de x. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$12x^{2}+7x-12=12\times \frac{4x-3}{4}\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Suma \frac{4}{3} y x. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$12x^{2}+7x-12=12\times \frac{4x-3}{4}\times \frac{3x+4}{3}$$

Multiplica \frac{4x-3}{4} por \frac{3x+4}{3}. Para hacerlo, multiplica el numerador por el numerador y el denominador por el denominador y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$12x^{2}+7x-12=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)}{4\times 3}$$

Multiplica 4 por 3.

$$12x^{2}+7x-12=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)}{12}$$

Cancela el máximo común divisor 12 en 12 y 12.

$$12x^{2}+7x-12=\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Calcular

$$\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)$$