Solucionar 12x^2+7=82

$$12 x ^ { 2 } + 7 = 82$$

Resolver para x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

Pasos con la diferencia de cuadrados

Resta 82 en los dos lados.

$$12x^{2}+7-82=0$$

Resta 82 de 7 para obtener -75.

$$12x^{2}-75=0$$

Divide los dos lados por 3.

$$4x^{2}-25=0$$

Piense en 4x^{2}-25. Vuelva a escribir 4x^{2}-25 como \left(2x\right)^{2}-5^{2}. La diferencia de los cuadrados se puede factorizar mediante la regla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)=0$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva 2x-5=0 y 2x+5=0.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Pasos con la obtención de una raíz cuadrada

Resta 7 en los dos lados.

$$12x^{2}=82-7$$

Resta 7 de 82 para obtener 75.

$$12x^{2}=75$$

Divide los dos lados por 12.

$$x^{2}=\frac{75}{12}$$

Reduzca la fracción \frac{75}{12} a su mínima expresión extrayendo y anulando 3.

$$x^{2}=\frac{25}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta 82 en los dos lados.

$$12x^{2}+7-82=0$$

Resta 82 de 7 para obtener -75.

$$12x^{2}-75=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 12 por a, 0 por b y -75 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 12\left(-75\right)}}{2\times 12}$$

Obtiene el cuadrado de 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 12\left(-75\right)}}{2\times 12}$$

Multiplica -4 por 12.

$$x=\frac{0±\sqrt{-48\left(-75\right)}}{2\times 12}$$

Multiplica -48 por -75.

$$x=\frac{0±\sqrt{3600}}{2\times 12}$$

Toma la raíz cuadrada de 3600.

$$x=\frac{0±60}{2\times 12}$$

Multiplica 2 por 12.

$$x=\frac{0±60}{24}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{0±60}{24} dónde ± es más. Reduzca la fracción \frac{60}{24} a su mínima expresión extrayendo y anulando 12.

$$x=\frac{5}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{0±60}{24} dónde ± es menos. Reduzca la fracción \frac{-60}{24} a su mínima expresión extrayendo y anulando 12.

$$x=-\frac{5}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$