Solucionar 12x^2+5x-27=3x^2-13x

$$12 x ^ { 2 } + 5 x - 27 = 3 x ^ { 2 } - 13 x$$

Resolver para x

$$x=-3$$

$$x=1$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Resta 3x^{2} en los dos lados.

$$12x^{2}+5x-27-3x^{2}=-13x$$

Combina 12x^{2} y -3x^{2} para obtener 9x^{2}.

$$9x^{2}+5x-27=-13x$$

Agrega 13x a ambos lados.

$$9x^{2}+5x-27+13x=0$$

Combina 5x y 13x para obtener 18x.

$$9x^{2}+18x-27=0$$

Divide los dos lados por 9.

$$x^{2}+2x-3=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como x^{2}+ax+bx-3. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. El único par como este es la solución de sistema.

$$a=-1 b=3$$

Vuelva a escribir x^{2}+2x-3 como \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

Factoriza x en el primero y 3 en el segundo grupo.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Simplifica el término común x-1 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-1=0 y x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta 3x^{2} en los dos lados.

$$12x^{2}+5x-27-3x^{2}=-13x$$

Combina 12x^{2} y -3x^{2} para obtener 9x^{2}.

$$9x^{2}+5x-27=-13x$$

Agrega 13x a ambos lados.

$$9x^{2}+5x-27+13x=0$$

Combina 5x y 13x para obtener 18x.

$$9x^{2}+18x-27=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 9 por a, 18 por b y -27 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 9\left(-27\right)}}{2\times 9}$$

Obtiene el cuadrado de 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 9\left(-27\right)}}{2\times 9}$$

Multiplica -4 por 9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-36\left(-27\right)}}{2\times 9}$$

Multiplica -36 por -27.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+972}}{2\times 9}$$

Suma 324 y 972.

$$x=\frac{-18±\sqrt{1296}}{2\times 9}$$

Toma la raíz cuadrada de 1296.

$$x=\frac{-18±36}{2\times 9}$$

Multiplica 2 por 9.

$$x=\frac{-18±36}{18}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-18±36}{18} dónde ± es más. Suma -18 y 36.

$$x=\frac{18}{18}$$

Divide 18 por 18.

$$x=1$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-18±36}{18} dónde ± es menos. Resta 36 de -18.

$$x=-\frac{54}{18}$$

Divide -54 por 18.

$$x=-3$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=1 x=-3$$

Pasos para completar el cuadrado

Resta 3x^{2} en los dos lados.

$$12x^{2}+5x-27-3x^{2}=-13x$$

Combina 12x^{2} y -3x^{2} para obtener 9x^{2}.

$$9x^{2}+5x-27=-13x$$

Agrega 13x a ambos lados.

$$9x^{2}+5x-27+13x=0$$

Combina 5x y 13x para obtener 18x.

$$9x^{2}+18x-27=0$$

Agrega 27 a ambos lados. Cualquier valor más cero da como resultado su mismo valor.

$$9x^{2}+18x=27$$

Divide los dos lados por 9.

$$\frac{9x^{2}+18x}{9}=\frac{27}{9}$$

Al dividir por 9, se deshace la multiplicación por 9.

$$x^{2}+\frac{18}{9}x=\frac{27}{9}$$

Divide 18 por 9.

$$x^{2}+2x=\frac{27}{9}$$

Divide 27 por 9.

$$x^{2}+2x=3$$

Divida 2, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener 1. A continuación, agregue el cuadrado de 1 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

Obtiene el cuadrado de 1.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

Suma 3 y 1.

$$x^{2}+2x+1=4$$

Factor x^{2}+2x+1. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifica.

$$x+1=2 x+1=-2$$

Resta 1 en los dos lados de la ecuación.

$$x=1 x=-3$$