Solucionar 12x^2+49x+44

$$12 x ^ { 2 } + 49 x + 44$$

Factorizar

$$\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 12x^{2}+ax+bx+44. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=49 ab=12\times 44=528$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 528.

$$1,528 2,264 3,176 4,132 6,88 8,66 11,48 12,44 16,33 22,24$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+528=529 2+264=266 3+176=179 4+132=136 6+88=94 8+66=74 11+48=59 12+44=56 16+33=49 22+24=46$$

La solución es el par que proporciona suma 49.

$$a=16 b=33$$

Vuelva a escribir 12x^{2}+49x+44 como \left(12x^{2}+16x\right)+\left(33x+44\right).

$$\left(12x^{2}+16x\right)+\left(33x+44\right)$$

Factoriza 4x en el primero y 11 en el segundo grupo.

$$4x\left(3x+4\right)+11\left(3x+4\right)$$

Simplifica el término común 3x+4 con la propiedad distributiva.

$$\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}+49x+44=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-49±\sqrt{49^{2}-4\times 12\times 44}}{2\times 12}$$

Obtiene el cuadrado de 49.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-4\times 12\times 44}}{2\times 12}$$

Multiplica -4 por 12.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-48\times 44}}{2\times 12}$$

Multiplica -48 por 44.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-2112}}{2\times 12}$$

Suma 2401 y -2112.

$$x=\frac{-49±\sqrt{289}}{2\times 12}$$

Toma la raíz cuadrada de 289.

$$x=\frac{-49±17}{2\times 12}$$

Multiplica 2 por 12.

$$x=\frac{-49±17}{24}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-49±17}{24} dónde ± es más. Suma -49 y 17.

$$x=-\frac{32}{24}$$

Reduzca la fracción \frac{-32}{24} a su mínima expresión extrayendo y anulando 8.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-49±17}{24} dónde ± es menos. Resta 17 de -49.

$$x=-\frac{66}{24}$$

Reduzca la fracción \frac{-66}{24} a su mínima expresión extrayendo y anulando 6.

$$x=-\frac{11}{4}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya -\frac{4}{3} por x_{1} y -\frac{11}{4} por x_{2}.

$$12x^{2}+49x+44=12\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{11}{4}\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$12x^{2}+49x+44=12\left(x+\frac{4}{3}\right)\left(x+\frac{11}{4}\right)$$

Suma \frac{4}{3} y x. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{3x+4}{3}\left(x+\frac{11}{4}\right)$$

Suma \frac{11}{4} y x. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{3x+4}{3}\times \frac{4x+11}{4}$$

Multiplica \frac{3x+4}{3} por \frac{4x+11}{4}. Para hacerlo, multiplica el numerador por el numerador y el denominador por el denominador y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)}{3\times 4}$$

Multiplica 3 por 4.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)}{12}$$

Cancela el máximo común divisor 12 en 12 y 12.

$$12x^{2}+49x+44=\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$

Calcular

$$\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$