Solucionar 12x^2+23x-24

$$12 x ^ { 2 } + 23 x - 24$$

Factorizar

$$\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 12x^{2}+ax+bx-24. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=23 ab=12\left(-24\right)=-288$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -288.

$$-1,288 -2,144 -3,96 -4,72 -6,48 -8,36 -9,32 -12,24 -16,18$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+288=287 -2+144=142 -3+96=93 -4+72=68 -6+48=42 -8+36=28 -9+32=23 -12+24=12 -16+18=2$$

La solución es el par que proporciona suma 23.

$$a=-9 b=32$$

Vuelva a escribir 12x^{2}+23x-24 como \left(12x^{2}-9x\right)+\left(32x-24\right).

$$\left(12x^{2}-9x\right)+\left(32x-24\right)$$

Factoriza 3x en el primero y 8 en el segundo grupo.

$$3x\left(4x-3\right)+8\left(4x-3\right)$$

Simplifica el término común 4x-3 con la propiedad distributiva.

$$\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}+23x-24=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-23±\sqrt{23^{2}-4\times 12\left(-24\right)}}{2\times 12}$$

Obtiene el cuadrado de 23.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-4\times 12\left(-24\right)}}{2\times 12}$$

Multiplica -4 por 12.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-48\left(-24\right)}}{2\times 12}$$

Multiplica -48 por -24.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529+1152}}{2\times 12}$$

Suma 529 y 1152.

$$x=\frac{-23±\sqrt{1681}}{2\times 12}$$

Toma la raíz cuadrada de 1681.

$$x=\frac{-23±41}{2\times 12}$$

Multiplica 2 por 12.

$$x=\frac{-23±41}{24}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-23±41}{24} dónde ± es más. Suma -23 y 41.

$$x=\frac{18}{24}$$

Reduzca la fracción \frac{18}{24} a su mínima expresión extrayendo y anulando 6.

$$x=\frac{3}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-23±41}{24} dónde ± es menos. Resta 41 de -23.

$$x=-\frac{64}{24}$$

Reduzca la fracción \frac{-64}{24} a su mínima expresión extrayendo y anulando 8.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya \frac{3}{4} por x_{1} y -\frac{8}{3} por x_{2}.

$$12x^{2}+23x-24=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{8}{3}\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$12x^{2}+23x-24=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{8}{3}\right)$$

Resta \frac{3}{4} de x. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$12x^{2}+23x-24=12\times \frac{4x-3}{4}\left(x+\frac{8}{3}\right)$$

Suma \frac{8}{3} y x. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$12x^{2}+23x-24=12\times \frac{4x-3}{4}\times \frac{3x+8}{3}$$

Multiplica \frac{4x-3}{4} por \frac{3x+8}{3}. Para hacerlo, multiplica el numerador por el numerador y el denominador por el denominador y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$12x^{2}+23x-24=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)}{4\times 3}$$

Multiplica 4 por 3.

$$12x^{2}+23x-24=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)}{12}$$

Cancela el máximo común divisor 12 en 12 y 12.

$$12x^{2}+23x-24=\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)$$

Calcular

$$\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)$$