Solucionar 12x^2+23x+5

$$12 x ^ { 2 } + 23 x + 5$$

Factorizar

$$\left(3x+5\right)\left(4x+1\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 12x^{2}+ax+bx+5. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=23 ab=12\times 5=60$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 60.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

La solución es el par que proporciona suma 23.

$$a=3 b=20$$

Vuelva a escribir 12x^{2}+23x+5 como \left(12x^{2}+3x\right)+\left(20x+5\right).

$$\left(12x^{2}+3x\right)+\left(20x+5\right)$$

Factoriza 3x en el primero y 5 en el segundo grupo.

$$3x\left(4x+1\right)+5\left(4x+1\right)$$

Simplifica el término común 4x+1 con la propiedad distributiva.

$$\left(4x+1\right)\left(3x+5\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}+23x+5=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-23±\sqrt{23^{2}-4\times 12\times 5}}{2\times 12}$$

Obtiene el cuadrado de 23.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-4\times 12\times 5}}{2\times 12}$$

Multiplica -4 por 12.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-48\times 5}}{2\times 12}$$

Multiplica -48 por 5.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-240}}{2\times 12}$$

Suma 529 y -240.

$$x=\frac{-23±\sqrt{289}}{2\times 12}$$

Toma la raíz cuadrada de 289.

$$x=\frac{-23±17}{2\times 12}$$

Multiplica 2 por 12.

$$x=\frac{-23±17}{24}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-23±17}{24} dónde ± es más. Suma -23 y 17.

$$x=-\frac{6}{24}$$

Reduzca la fracción \frac{-6}{24} a su mínima expresión extrayendo y anulando 6.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-23±17}{24} dónde ± es menos. Resta 17 de -23.

$$x=-\frac{40}{24}$$

Reduzca la fracción \frac{-40}{24} a su mínima expresión extrayendo y anulando 8.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya -\frac{1}{4} por x_{1} y -\frac{5}{3} por x_{2}.

$$12x^{2}+23x+5=12\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$12x^{2}+23x+5=12\left(x+\frac{1}{4}\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

Suma \frac{1}{4} y x. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$12x^{2}+23x+5=12\times \frac{4x+1}{4}\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

Suma \frac{5}{3} y x. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$12x^{2}+23x+5=12\times \frac{4x+1}{4}\times \frac{3x+5}{3}$$

Multiplica \frac{4x+1}{4} por \frac{3x+5}{3}. Para hacerlo, multiplica el numerador por el numerador y el denominador por el denominador y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$12x^{2}+23x+5=12\times \frac{\left(4x+1\right)\left(3x+5\right)}{4\times 3}$$

Multiplica 4 por 3.

$$12x^{2}+23x+5=12\times \frac{\left(4x+1\right)\left(3x+5\right)}{12}$$

Cancela el máximo común divisor 12 en 12 y 12.

$$12x^{2}+23x+5=\left(4x+1\right)\left(3x+5\right)$$

Calcular

$$\left(3x+5\right)\left(4x+1\right)$$