Solucionar 12x^2+17x+6

$$12 x ^ { 2 } + 17 x + 6$$

Factorizar

$$\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 12x^{2}+ax+bx+6. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=17 ab=12\times 6=72$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 72.

$$1,72 2,36 3,24 4,18 6,12 8,9$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+72=73 2+36=38 3+24=27 4+18=22 6+12=18 8+9=17$$

La solución es el par que proporciona suma 17.

$$a=8 b=9$$

Vuelva a escribir 12x^{2}+17x+6 como \left(12x^{2}+8x\right)+\left(9x+6\right).

$$\left(12x^{2}+8x\right)+\left(9x+6\right)$$

Factoriza 4x en el primero y 3 en el segundo grupo.

$$4x\left(3x+2\right)+3\left(3x+2\right)$$

Simplifica el término común 3x+2 con la propiedad distributiva.

$$\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}+17x+6=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 12\times 6}}{2\times 12}$$

Obtiene el cuadrado de 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 12\times 6}}{2\times 12}$$

Multiplica -4 por 12.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-48\times 6}}{2\times 12}$$

Multiplica -48 por 6.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-288}}{2\times 12}$$

Suma 289 y -288.

$$x=\frac{-17±\sqrt{1}}{2\times 12}$$

Toma la raíz cuadrada de 1.

$$x=\frac{-17±1}{2\times 12}$$

Multiplica 2 por 12.

$$x=\frac{-17±1}{24}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-17±1}{24} dónde ± es más. Suma -17 y 1.

$$x=-\frac{16}{24}$$

Reduzca la fracción \frac{-16}{24} a su mínima expresión extrayendo y anulando 8.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-17±1}{24} dónde ± es menos. Resta 1 de -17.

$$x=-\frac{18}{24}$$

Reduzca la fracción \frac{-18}{24} a su mínima expresión extrayendo y anulando 6.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya -\frac{2}{3} por x_{1} y -\frac{3}{4} por x_{2}.

$$12x^{2}+17x+6=12\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$12x^{2}+17x+6=12\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Suma \frac{2}{3} y x. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{3x+2}{3}\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Suma \frac{3}{4} y x. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{3x+2}{3}\times \frac{4x+3}{4}$$

Multiplica \frac{3x+2}{3} por \frac{4x+3}{4}. Para hacerlo, multiplica el numerador por el numerador y el denominador por el denominador y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)}{3\times 4}$$

Multiplica 3 por 4.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)}{12}$$

Cancela el máximo común divisor 12 en 12 y 12.

$$12x^{2}+17x+6=\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$

Calcular

$$\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$