Solucionar 12s^2-16=-94s

$$12 s ^ { 2 } - 16 = - 94 s$$

Resolver para s

$$s=-8$$

$$s=\frac{1}{6}\approx 0,166666667$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Agrega 94s a ambos lados.

$$12s^{2}-16+94s=0$$

Divide los dos lados por 2.

$$6s^{2}-8+47s=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$6s^{2}+47s-8=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como 6s^{2}+as+bs-8. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=47 ab=6\left(-8\right)=-48$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

La solución es el par que proporciona suma 47.

$$a=-1 b=48$$

Vuelva a escribir 6s^{2}+47s-8 como \left(6s^{2}-s\right)+\left(48s-8\right).

$$\left(6s^{2}-s\right)+\left(48s-8\right)$$

Factoriza s en el primero y 8 en el segundo grupo.

$$s\left(6s-1\right)+8\left(6s-1\right)$$

Simplifica el término común 6s-1 con la propiedad distributiva.

$$\left(6s-1\right)\left(s+8\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva 6s-1=0 y s+8=0.

$$s=\frac{1}{6} s=-8$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Agrega 94s a ambos lados.

$$12s^{2}-16+94s=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$12s^{2}+94s-16=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 12 por a, 94 por b y -16 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-94±\sqrt{94^{2}-4\times 12\left(-16\right)}}{2\times 12}$$

Obtiene el cuadrado de 94.

$$s=\frac{-94±\sqrt{8836-4\times 12\left(-16\right)}}{2\times 12}$$

Multiplica -4 por 12.

$$s=\frac{-94±\sqrt{8836-48\left(-16\right)}}{2\times 12}$$

Multiplica -48 por -16.

$$s=\frac{-94±\sqrt{8836+768}}{2\times 12}$$

Suma 8836 y 768.

$$s=\frac{-94±\sqrt{9604}}{2\times 12}$$

Toma la raíz cuadrada de 9604.

$$s=\frac{-94±98}{2\times 12}$$

Multiplica 2 por 12.

$$s=\frac{-94±98}{24}$$

Ahora, resuelva la ecuación s=\frac{-94±98}{24} dónde ± es más. Suma -94 y 98.

$$s=\frac{4}{24}$$

Reduzca la fracción \frac{4}{24} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.

$$s=\frac{1}{6}$$

Ahora, resuelva la ecuación s=\frac{-94±98}{24} dónde ± es menos. Resta 98 de -94.

$$s=-\frac{192}{24}$$

Divide -192 por 24.

$$s=-8$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$s=\frac{1}{6} s=-8$$

Pasos para completar el cuadrado

Agrega 94s a ambos lados.

$$12s^{2}-16+94s=0$$

Agrega 16 a ambos lados. Cualquier valor más cero da como resultado su mismo valor.

$$12s^{2}+94s=16$$

Divide los dos lados por 12.

$$\frac{12s^{2}+94s}{12}=\frac{16}{12}$$

Al dividir por 12, se deshace la multiplicación por 12.

$$s^{2}+\frac{94}{12}s=\frac{16}{12}$$

Reduzca la fracción \frac{94}{12} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$s^{2}+\frac{47}{6}s=\frac{16}{12}$$

Reduzca la fracción \frac{16}{12} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.

$$s^{2}+\frac{47}{6}s=\frac{4}{3}$$

Divida \frac{47}{6}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{47}{12}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{47}{12} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$s^{2}+\frac{47}{6}s+\left(\frac{47}{12}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{47}{12}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{47}{12}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$s^{2}+\frac{47}{6}s+\frac{2209}{144}=\frac{4}{3}+\frac{2209}{144}$$

Suma \frac{4}{3} y \frac{2209}{144}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$s^{2}+\frac{47}{6}s+\frac{2209}{144}=\frac{2401}{144}$$

Factor s^{2}+\frac{47}{6}s+\frac{2209}{144}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s+\frac{47}{12}\right)^{2}=\frac{2401}{144}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(s+\frac{47}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2401}{144}}$$

Simplifica.

$$s+\frac{47}{12}=\frac{49}{12} s+\frac{47}{12}=-\frac{49}{12}$$

Resta \frac{47}{12} en los dos lados de la ecuación.

$$s=\frac{1}{6} s=-8$$