Solucionar 12k^2+16k-3

$$12 k ^ { 2 } + 16 k - 3$$

Factorizar

$$\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 12k^{2}+ak+bk-3. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=16 ab=12\left(-3\right)=-36$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

La solución es el par que proporciona suma 16.

$$a=-2 b=18$$

Vuelva a escribir 12k^{2}+16k-3 como \left(12k^{2}-2k\right)+\left(18k-3\right).

$$\left(12k^{2}-2k\right)+\left(18k-3\right)$$

Factoriza 2k en el primero y 3 en el segundo grupo.

$$2k\left(6k-1\right)+3\left(6k-1\right)$$

Simplifica el término común 6k-1 con la propiedad distributiva.

$$\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$12k^{2}+16k-3=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$k=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 12\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

Obtiene el cuadrado de 16.

$$k=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 12\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

Multiplica -4 por 12.

$$k=\frac{-16±\sqrt{256-48\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

Multiplica -48 por -3.

$$k=\frac{-16±\sqrt{256+144}}{2\times 12}$$

Suma 256 y 144.

$$k=\frac{-16±\sqrt{400}}{2\times 12}$$

Toma la raíz cuadrada de 400.

$$k=\frac{-16±20}{2\times 12}$$

Multiplica 2 por 12.

$$k=\frac{-16±20}{24}$$

Ahora, resuelva la ecuación k=\frac{-16±20}{24} dónde ± es más. Suma -16 y 20.

$$k=\frac{4}{24}$$

Reduzca la fracción \frac{4}{24} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.

$$k=\frac{1}{6}$$

Ahora, resuelva la ecuación k=\frac{-16±20}{24} dónde ± es menos. Resta 20 de -16.

$$k=-\frac{36}{24}$$

Reduzca la fracción \frac{-36}{24} a su mínima expresión extrayendo y anulando 12.

$$k=-\frac{3}{2}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya \frac{1}{6} por x_{1} y -\frac{3}{2} por x_{2}.

$$12k^{2}+16k-3=12\left(k-\frac{1}{6}\right)\left(k-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$12k^{2}+16k-3=12\left(k-\frac{1}{6}\right)\left(k+\frac{3}{2}\right)$$

Resta \frac{1}{6} de k. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{6k-1}{6}\left(k+\frac{3}{2}\right)$$

Suma \frac{3}{2} y k. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{6k-1}{6}\times \frac{2k+3}{2}$$

Multiplica \frac{6k-1}{6} por \frac{2k+3}{2}. Para hacerlo, multiplica el numerador por el numerador y el denominador por el denominador y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)}{6\times 2}$$

Multiplica 6 por 2.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)}{12}$$

Cancela el máximo común divisor 12 en 12 y 12.

$$12k^{2}+16k-3=\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$

Calcular

$$\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$