Solucionar 12k^2+15k-27

$$12 k ^ { 2 } + 15 k - 27$$

Factorizar

$$3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

Pasos de la solución

Simplifica 3.

$$3\left(4k^{2}+5k-9\right)$$

Piense en 4k^{2}+5k-9. Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 4k^{2}+ak+bk-9. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=5 ab=4\left(-9\right)=-36$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

La solución es el par que proporciona suma 5.

$$a=-4 b=9$$

Vuelva a escribir 4k^{2}+5k-9 como \left(4k^{2}-4k\right)+\left(9k-9\right).

$$\left(4k^{2}-4k\right)+\left(9k-9\right)$$

Factoriza 4k en el primero y 9 en el segundo grupo.

$$4k\left(k-1\right)+9\left(k-1\right)$$

Simplifica el término común k-1 con la propiedad distributiva.

$$\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

Vuelva a escribir la expresión factorizada completa.

$$3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$12k^{2}+15k-27=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$k=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 12\left(-27\right)}}{2\times 12}$$

Obtiene el cuadrado de 15.

$$k=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 12\left(-27\right)}}{2\times 12}$$

Multiplica -4 por 12.

$$k=\frac{-15±\sqrt{225-48\left(-27\right)}}{2\times 12}$$

Multiplica -48 por -27.

$$k=\frac{-15±\sqrt{225+1296}}{2\times 12}$$

Suma 225 y 1296.

$$k=\frac{-15±\sqrt{1521}}{2\times 12}$$

Toma la raíz cuadrada de 1521.

$$k=\frac{-15±39}{2\times 12}$$

Multiplica 2 por 12.

$$k=\frac{-15±39}{24}$$

Ahora, resuelva la ecuación k=\frac{-15±39}{24} dónde ± es más. Suma -15 y 39.

$$k=\frac{24}{24}$$

Divide 24 por 24.

$$k=1$$

Ahora, resuelva la ecuación k=\frac{-15±39}{24} dónde ± es menos. Resta 39 de -15.

$$k=-\frac{54}{24}$$

Reduzca la fracción \frac{-54}{24} a su mínima expresión extrayendo y anulando 6.

$$k=-\frac{9}{4}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 1 por x_{1} y -\frac{9}{4} por x_{2}.

$$12k^{2}+15k-27=12\left(k-1\right)\left(k-\left(-\frac{9}{4}\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$12k^{2}+15k-27=12\left(k-1\right)\left(k+\frac{9}{4}\right)$$

Suma \frac{9}{4} y k. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$12k^{2}+15k-27=12\left(k-1\right)\times \frac{4k+9}{4}$$

Cancela el máximo común divisor 4 en 12 y 4.

$$12k^{2}+15k-27=3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

Calcular

$$3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$