Solucionar 12c^2+11c-15

$$12 c ^ { 2 } + 11 c - 15$$

Factorizar

$$\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 12c^{2}+ac+bc-15. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=11 ab=12\left(-15\right)=-180$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -180.

$$-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3$$

La solución es el par que proporciona suma 11.

$$a=-9 b=20$$

Vuelva a escribir 12c^{2}+11c-15 como \left(12c^{2}-9c\right)+\left(20c-15\right).

$$\left(12c^{2}-9c\right)+\left(20c-15\right)$$

Factoriza 3c en el primero y 5 en el segundo grupo.

$$3c\left(4c-3\right)+5\left(4c-3\right)$$

Simplifica el término común 4c-3 con la propiedad distributiva.

$$\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$12c^{2}+11c-15=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$c=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 12\left(-15\right)}}{2\times 12}$$

Obtiene el cuadrado de 11.

$$c=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 12\left(-15\right)}}{2\times 12}$$

Multiplica -4 por 12.

$$c=\frac{-11±\sqrt{121-48\left(-15\right)}}{2\times 12}$$

Multiplica -48 por -15.

$$c=\frac{-11±\sqrt{121+720}}{2\times 12}$$

Suma 121 y 720.

$$c=\frac{-11±\sqrt{841}}{2\times 12}$$

Toma la raíz cuadrada de 841.

$$c=\frac{-11±29}{2\times 12}$$

Multiplica 2 por 12.

$$c=\frac{-11±29}{24}$$

Ahora, resuelva la ecuación c=\frac{-11±29}{24} dónde ± es más. Suma -11 y 29.

$$c=\frac{18}{24}$$

Reduzca la fracción \frac{18}{24} a su mínima expresión extrayendo y anulando 6.

$$c=\frac{3}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación c=\frac{-11±29}{24} dónde ± es menos. Resta 29 de -11.

$$c=-\frac{40}{24}$$

Reduzca la fracción \frac{-40}{24} a su mínima expresión extrayendo y anulando 8.

$$c=-\frac{5}{3}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya \frac{3}{4} por x_{1} y -\frac{5}{3} por x_{2}.

$$12c^{2}+11c-15=12\left(c-\frac{3}{4}\right)\left(c-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$12c^{2}+11c-15=12\left(c-\frac{3}{4}\right)\left(c+\frac{5}{3}\right)$$

Resta \frac{3}{4} de c. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{4c-3}{4}\left(c+\frac{5}{3}\right)$$

Suma \frac{5}{3} y c. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{4c-3}{4}\times \frac{3c+5}{3}$$

Multiplica \frac{4c-3}{4} por \frac{3c+5}{3}. Para hacerlo, multiplica el numerador por el numerador y el denominador por el denominador y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)}{4\times 3}$$

Multiplica 4 por 3.

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)}{12}$$

Cancela el máximo común divisor 12 en 12 y 12.

$$12c^{2}+11c-15=\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$

Calcular

$$\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$