Solucionar 12a^2-a-6

$$12 a ^ { 2 } - a - 6$$

Factorizar

$$\left(4a-3\right)\left(3a+2\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 12a^{2}+pa+qa-6. Para buscar p y q, configure un sistema que se va a resolver.

$$p+q=-1 pq=12\left(-6\right)=-72$$

Dado que pq es negativo, p y q tienen los signos opuestos. Dado que p+q es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

La solución es el par que proporciona suma -1.

$$p=-9 q=8$$

Vuelva a escribir 12a^{2}-a-6 como \left(12a^{2}-9a\right)+\left(8a-6\right).

$$\left(12a^{2}-9a\right)+\left(8a-6\right)$$

Factoriza 3a en el primero y 2 en el segundo grupo.

$$3a\left(4a-3\right)+2\left(4a-3\right)$$

Simplifica el término común 4a-3 con la propiedad distributiva.

$$\left(4a-3\right)\left(3a+2\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$12a^{2}-a-6=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Multiplica -4 por 12.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-48\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Multiplica -48 por -6.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times 12}$$

Suma 1 y 288.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times 12}$$

Toma la raíz cuadrada de 289.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times 12}$$

El opuesto de -1 es 1.

$$a=\frac{1±17}{2\times 12}$$

Multiplica 2 por 12.

$$a=\frac{1±17}{24}$$

Ahora, resuelva la ecuación a=\frac{1±17}{24} dónde ± es más. Suma 1 y 17.

$$a=\frac{18}{24}$$

Reduzca la fracción \frac{18}{24} a su mínima expresión extrayendo y anulando 6.

$$a=\frac{3}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación a=\frac{1±17}{24} dónde ± es menos. Resta 17 de 1.

$$a=-\frac{16}{24}$$

Reduzca la fracción \frac{-16}{24} a su mínima expresión extrayendo y anulando 8.

$$a=-\frac{2}{3}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya \frac{3}{4} por x_{1} y -\frac{2}{3} por x_{2}.

$$12a^{2}-a-6=12\left(a-\frac{3}{4}\right)\left(a-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$12a^{2}-a-6=12\left(a-\frac{3}{4}\right)\left(a+\frac{2}{3}\right)$$

Resta \frac{3}{4} de a. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$12a^{2}-a-6=12\times \frac{4a-3}{4}\left(a+\frac{2}{3}\right)$$

Suma \frac{2}{3} y a. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$12a^{2}-a-6=12\times \frac{4a-3}{4}\times \frac{3a+2}{3}$$

Multiplica \frac{4a-3}{4} por \frac{3a+2}{3}. Para hacerlo, multiplica el numerador por el numerador y el denominador por el denominador y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$12a^{2}-a-6=12\times \frac{\left(4a-3\right)\left(3a+2\right)}{4\times 3}$$

Multiplica 4 por 3.

$$12a^{2}-a-6=12\times \frac{\left(4a-3\right)\left(3a+2\right)}{12}$$

Cancela el máximo común divisor 12 en 12 y 12.

$$12a^{2}-a-6=\left(4a-3\right)\left(3a+2\right)$$

Calcular

$$\left(4a-3\right)\left(3a+2\right)$$